喀斯特地区月均降水协克里金插值方法研究——以贵州省为例
闫星光1, 吴琳娜2, 周涌2, 宋具兰2, 邓仕雄2
1.贵州大学 矿业学院,贵州 贵阳 550025
2贵州大学 资源与环境工程学院,贵州 贵阳 550025
通信作者:吴林娜(1980-),女,贵州人,副教授,主要从事水文和水环境遥感研究.E-mail:wulinna1998@163.com.

作者简介:闫星光(1992-),男,山西人,硕士生,主要从事地图制图学与地理系统工程研究.Email:346049806@qq.com.

摘要

喀斯特山区地形复杂,地势起伏大,降水量时空分布不均匀,尤其是丰水期降水量的分布直接影响当地经济作物的生长,也是地质灾害发生的诱因.以贵州省77个气象站点30a(1981—2010年)丰水期月均降雨量为基础数据,分析了地形因素(海拔、坡度和坡向)和气象因素(站点压强及相对湿度)与贵州省降水的相关性,并对4种协克里金插值模型方法进行了对比研究.结果表明:采用Pearson相关性分析得出坡向与研究区降水相关性最强,相关系数为0.998.综合对比不同协克里金半变异函数模型(稳定模型、指数模型、球面模型和高斯模型)预测值和实测值的结果表明球面模型的偏差均值最小(MAE=-0.0004),一致性系数最优(RMSE=0.864).采用球面模型的协克里金插值是进行贵州省降水插值的最好方法,这为更有效地识别出喀斯特地区丰水期降水空间分布提供基础.

关键词: 喀斯特山区; 丰水期; 协克里金插值; Pearson相关性分析
中图分类号:P332.1 文献标志码:A 文章编号:0258-7971(2017)03-0432-08
On the association of Co-Kriging interpolation method research based on GIS: A case study in Karst area of Guizhou Province
YAN Xing-guang1, WU Lin-na2, ZHOU Yong2, SONG Ju-lan2, DENG Shi-xiong2
1.Mining Institute,Guizhou University ,Guiyang 550025,China
2.College of Resources and Environment Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China
Abstract

The geographical condition of Karst mountainous areas is complicated,which,together with the influence of obvious peak clusters,causes an unbalance of the spatial and temporal distribution of rainfalls.In particular,the distribution of precipitation in wet season has a direct impact on local economic crop growth and the occurrence of geological disasters.Based on the 77 weather stations in Guizhou within 30 years (1981—2010),and on the data of monthly precipitation in analysis of the terrain factors (elevation,gradient,slope direction) and meteorological factors (site pressure,relative humidity,sea level pressure) and the correlation of rainfall in Karst region,Guizhou Province,four Kriging interpolation methods have been explored in light of a comparative study.The results show that firstly,when using Pearson correlation analysis correlation between precipitation and various factors,respectively,the slope is 0.998,and the slope is of strongest correlation with precipitation.Secondly,through the association and the different half the variation function model (stable model,index model,spherical model and gaussian model) contrast,it is found that the mean difference between spherical model is minimum (MAE=-0.0004),and the consistency coefficient of optimal is best(RMSE=0.864).Results from comprehensive comparisons of different model predicted values and measured values show that the best way to carry out interpolation of precipitation in Guizhou Karst area is applying Co-Kriging interpolation with semi variation functioning as the spherical model,which can help enhance the efficiency in identifying the spatial distribution of preoccupation in Karst area during wet season.

Keyword: Karst mountains area; wet season; interpolation method of Co-Kriging; Pearson correlation analysis

丰水期降水集中于作物生长旺季, 在给作物生长提供充足水分的同时, 亦是导致洪涝等气象灾害和泥石流等地质灾害的主要因素.贵州省作为唯一没有平原支撑的省份, 喀斯特地形复杂多变, 峰丛峰林地貌发育显著, 土壤侵蚀严重, 大量岩石裸露, 降水量的时空分布不均匀.识别区域丰水期降水量的时空分布规律成为预防农业灾害、水土流失和地质灾害的重要途径.利用地面观测数据进行空间插值是研究区域降水空间分布规律的主要方法之一[1, 2, 3, 4], 而空间插值方法的选择是决定降水空间插值质量的主要因素[5, 6].

现在已有很多学者利用普通克里金插值法(Kriging)对降水空间分布规律进行了研究.卢燕宇等[7]利用克里金插值分析淮河流域降水时空演变特征; 邵晓梅等[8]通过克里金插值对黄河流域降水时空分布格局进行了研究; 同时也有更多的学者将方法进行对比, 如鲁振宇等[9]利用克里金插值进行黄河流域的降水研究, 并证明了该方法优于反距离加权插值法和张力样条函数插值法; 于洋等[10]采用不同插值方法对黄土高原年均降水量空间分布进行插值, 对比发现采用环形半变异函数克里金插值效果最好.由此可见, 克里金插值方法用于北方区域降水分布研究的精度较高, 能够较好地反映降水量空间分布的格局.但是, 普通克里金插值方法过于依赖观测站点的降水量, 没有考虑到其它地形和气象因素等区域因子对降水量的影响.而协克里金插值方法能结合区域特点对降水量进行空间插值.目前, 已有学者结合区域高程、经纬度、距海岸线距离、坡度、坡向等区域因素, 利用协克里金插值方法对降水量空间分布进行了研究[11, 12, 13, 14, 15].但是, 利用该方法对喀斯特地区降水空间分布的研究甚少.

本文利用协克里金插值方法的优势, 以贵州省为例, 选取海拔高程、坡度、坡向和相对湿度作为区域丰水期降雨的主要影响因子进行分析, 有效地利用相关性强的辅助因子进行降水空间插值研究, 从而减小预测误差并提高插值方法的区域适宜性[16, 17].对贵州省1981— 2010年丰水期(6— 9月)的平均降水数据进行协克里金插值, 旨在筛选出喀斯特地区最适宜的协克里金插值模型方法, 为利用有限气象观测点数据更有效地识别出喀斯特地区丰水期降水空间分布提供基础.

1 研究区概况

贵州省地处中国第二级阶梯云贵高原前端, 介于24° 37'~29° 13' N, 103° 36'~109° 35' E.境内地势西高东低, 自中部向北、东、南三面倾斜, 平均海拔在1100m左右.全省国土面积中92.5%为丘陵和山地, 岩溶地貌发育典型.省内喀斯特地貌面积109084km2, 占全省总国土面积的61.9%, 是全国喀斯特地貌发育最多的省区之一[18, 19].其地处亚热带湿润季风气候, 日照少, 气温变化较小, 阴雨天多, 降水主要集中在丰水期, 平均相对湿度达到70%以上, 还受大气环流和云贵高原等地形的影响.

2 数据和方法
2.1 数据来源及数据处理

本文的降水数据来源于中国气象数据网(http://data.cma.gov.cn/), 主要包括贵州省共77个气象台站30a(1981— 2010年)的丰水期(6— 9月)平均降水数据资料和地理空间数据云(http://www.gscloud.cn/)上获取的贵州省90m分辨率数字高程模型(DEM)数据.数据统计分析和多元线性回归分析在SPSS 19.0中完成, 降水量协克里金空间插值和分布图均在ArcGIS 10.2中完成.

2.2 方法

地统计学插值方法核心就是通过对采样数据和地理特征分析, 进而选择合适的空间内插方法创建表面.地统计方法不仅能量化已知点之间的空间自相关性, 并能够说明采样点在预测区域范围内的空间分布情况.协克里金插值是目前地统计学插值中应用较为广泛的方法之一[20, 21].

2.2.1 协克里金插值法 协克里金插值主要用于存在空间相关性的多个属性变量之间, 其优点在于把区域化空间分布的最佳估计值从单一变量发展到2个及以上的协同区域化变量, 解决了普通克里金方法在不完全采样的问题(某些数据难以获取), 使其估计比传统的方法更加精确[22, 23].

协克里金插值其原理首先要求采样点满足二阶平稳假设, 即在每个采样点x1, x2, …, xn上的协同区域变化量Z(xi)(i=1, 2, 3, …, i)的数学期望μ i存在且为常数, 围绕μ i上下平稳波动时称其满足二阶平稳假设.公式表示为:

E[Z(xi)]=E[Z(xi+h)]i, (i=1, 2, 3, …, i), (1)

式中, h为采样点间距; 区域变化量Z(xi)和Z(xi+h)分别是在空间位置xixi+h处的实测值.

其次, 在平稳假设的前提下, 选择合适的半变异函数模型进行降水变量的协区域化表示.公式表示为:

式中, γ (x, h)为采样点间距为h的半变异函数, N(h)为分割距离h时的样本点的总个数.

根据对采样点变异函数给出的分析结果得到其权重系数, 进而进行协克里金插值.其普通估计公式为:

式中, Z
(x0)为待估点x0处估计值; λ iλ j为主、辅变量权重系数; Z1(xi)和Z2(xj)分别为主、辅变量Z1Z2的实测值; mn分别代表了主、辅变量的实测数目.

2.2.2 半变异函数模型优选及方法检验

(1) 半变异函数模型优选.空间插值的精度不仅与所采集的数据有关, 且与选择的半变异函数模型有关, 变异函数的模型选择是进行空间插值的前提条件, 直接影响着空间插值的精度结果.本文分别利用稳定模型、球面模型、指数模型及高斯模型进行贵州省降水量协克里金插值, 对比插值结果得到最优变异函数模型.最优模型主要通过无偏性和一致性来判断; 无偏性采用偏差均值(MAE)指标来衡量, 一致性则采用一致性系数(RMSE)指标判定.当协克里金偏差均值(MAE)越接近于0, 则代表无偏估计的效果越佳.一致性系数(RMSE)越接近于1, 则表示模型越好.

偏差均值(MAE)和一致性系数(RMSE)计算公式分别为:

式中, Z
为第i个采样点实际观测值; Zi为估计值; n为检验点数目.

(2) 方法检验.在半变异函数确定基础上, 本文进一步采用交叉验证(Cross-validation)进行插值方法验证.其原理是在给定的样本模型中汇总, 留出部分样本用于建立模型进行预测, 并求出这小部分样本的预测误差.

3 结果与分析
3.1 贵州省丰水期降水影响因子相关性分析

选取喀斯特地区与降水有关的海拔高程、坡度及坡向等地形变量和站点气压、相对湿度等气象变量, 并通过Pearson相关性分析, 得到影响贵州省丰水期降水的主要影响因子的相关性大小(表1).分析结果表明, 坡向和降水量相关性极强达到0.998, 喀斯特地区海拔和气象站点气压与降水的相关性较小, 仅为-0.209、0.143, 而其他因素相对湿度及坡度与降水相关性极弱.分析其原因, 贵州属中国亚热带高原季风湿润气候, 地处云贵高原前端.西南季风和东南季风携带的暖湿气流受地形抬升的影响, 使气流被迫爬升且易在与气流交汇的迎风坡上造成气旋性辐合形成降水[24, 25], 导致贵州省西南部和东南部多雨区形成.

3.2 贵州省丰水期降水协克里金插值

根据降水影响的相关性分析, 选用坡向作为降水的主要的影响因子, 在贵州省DEM数字高程的模型基础上进行丰水期降水的协克里金插值.

3.2.1 数据统计分析 通过对原始丰水期降水观测数据进行统计分析(表2), 并绘制了正态分布QQ图(图1).从表2图1中看出, 原始月均降水数据分布不符合正态分布, 77个站点的降水表现有较大的差异, 变化范围从123.71~244.35mm, 平均值为164.97mm.进一步将原始月均降水数据进行了对数变换, 并生成正态QQ(图2), 由此可见, 对数变换后可以看出月均降水数据存在着较为明显的线性关系, 服从正态分布.

表1 贵州省各个站点降水量与各因子之间的相关系数 Tab.1 Each site rainfall in Guizhou province and the correlation between the various factors

3.2.2 喀斯特地区协克里金插值最优模型选择 半变异函数作为统计采样点间的距离函数, 步长直接反映插值精度.本文利用ArcGIS 10.2空间统计分析工具确定点与最近的相邻要素之间的平均距离, 以确保参与计算半方差的点对数不少于30.并分别构建稳定模型、球面模型、指数模型和高斯模型中标准半变异函数模型对变换后的月均降水数据进行插值拟合, 拟合结果如图3~6.

图3~6的半变异函数模型拟合图分析, 可得到4种模型详细参数, 如表3所示.从偏差均值和一致性系数来看, 球面模型的偏差均值为-0.0004接近于0, 而一致性系数达到0.8640, 接近1.所以球面模型最适宜进行贵州省丰水期30a丰水期月均降水量研究.

3.2.3 交叉验证结果 为了检验球面模型用于喀斯特地区协克里金插值的预测精度, 将贵州省77个气象站点降水数据在ArcGIS 10.2中地统计模块下的子集要素中随机构建2个子集, 将70%的样本数据(N=54)做训练数据集, 30%的数据(N=23)作为测试数据集, 进行验证点的预测值与实测值的比较分析, 由此得出贵州省丰水期降水数据的空间插值结果的预测值与实测值散点图(图7).图7可见, 预测值与实测值的拟合效果较好, 相关系数R2=0.8551; 预测值与真实值拟合直线和1∶ 1标准直线偏差不大.同时, 通过将原始数据采样点观测值和交叉验证所得到的预测值进行统计分析比较, 发现在考虑坡向因素的协克里金球面模型插值后的预测降水量均值为168.7mm, 与实测降水量均值169.68mm几乎没有差异, 预测降水量的变异系数为0.12, 实测降水量的变异系数为0.17, 证明在考虑坡向因素的协克里金球面模型插值预测取得较好的拟合效果, 所有统计指标如表4.

表2 降水量统计特征值 Tab.2 Statistical characteristic value of precipitation

图1 正态QQ图(单位:mm)Fig.1 Normal QQ diagram(unit:mm)

图2 对数变换正态QQ图Fig.2 Normal QQ graphs of log transformed

图3 稳定模型Fig.3 Stable model

图4 球面模型Fig.4 Spherical model

图5 指数模型Fig.5 Index model

图6 高斯模型Fig.6 Gauss model

表3 4种协克里金插值模型参数表 Tab.3 Four kinds the model precision table

图7 协克里金预测值与实测值散点图
黑色虚线为1:1标准直线, 蓝色直线为降水量预测值拟合线, 横纵坐标均表示降水量(单位:mm)
Fig.7 Predicted value of Co-Kriging plot and real value

3.3 喀斯特地区月均降水空间分布规律

选用球面协克里金插值模型对贵州省30a丰水期的月均降水进行空间插值可得到图8.从图8可看出, 贵州省丰水期降水量的空间分布主要受到坡向的影响, 呈现西南降水量大, 东北部降水量少.降水量变动范围在123~244mm之间.降水量较大的地区包括六枝、晴隆、兴仁、贞丰、兴义、安龙、盘县及普安, 降水量均在186mm以上, 降水量较少的地区主要分布在贵州东北部, 其中包括正安、镇远及施秉等地区, 均在150mm以下.最低点位于三穗县123.71mm, 最高点位于兴义市244.35mm.这与严小冬等研究贵州夏、秋季降水时空分布相吻合[26].

表4 采样点实测值和预测值对比 Tab.4 Comparison of measured and predicted values of sampling points

图8 贵州省30a丰水期月均降雨空间分布图(单位:mm)Fig.8 Thirty years the monthly rainfall spatial distribution in Guizhou Province(unit:mm)

4 结果与讨论

通过分析贵州省77个站点, 1981— 2010年丰水期月均降水数据与地形因素和气象因素的相关性, 其结果表明:贵州省降水与坡向因子相关性最大, 达到0.998, 主要是由于贵州处于云贵高原前端, 西南暖湿气流和东南暖湿气流受地形抬升影响, 在与气流交汇的迎风坡上形成气旋辐合而产生大量降水.在此基础上利用协克里金插值中的稳定模型、指数模型、球面模型和高斯模型分别对贵州省降水进行了插值将交叉验证数据集分为54个训练子集和23个验证子集进行验证, 预测变异系数为0.13, 其降水量预测值和实测值之差仅为0.95mm.对比发现, 采用协克里金球面模型插值的均差偏值最小, MAE=-0.0004一致性系数最优, RMSE=0.864.采用半变异函数函数为球面模型的协克里金插值是进行贵州喀斯特降水插值空间拟合分布效果的最好模型.

贵州省多年月均降水分布受地形因素和气象因素的影响, 对空间降水在进行区域插值计算时, 要想获得更高的插值精度, 除了需要考虑不同因素外, 应结合区域特点对插值的模型进行相应改进, 以此来得到更高精度的插值结果, 有待进一步研究.

The authors have declared that no competing interests exist.

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