氧化物单模脊形光波导分束器的优化设计及制作
段金燕, 张何丽, 任一涛
云南大学 物理与天文学院 物理系,云南 昆明 650091
通信作者:任一涛(1960-),男,云南人,教授,主要从事光学,光波导及其器件,光纤和光电子技术方面的研究和教学.E-mail:ytren@ynu.edu.cn.

作者简介:段金燕(1987-),女,云南人,硕士生,助理馆员,主要从事光学计算和设计的研究工作.E-mail:ddjinyyan@126.com.

摘要

通过改进光波导的有效折射率法(EIM)方法,定义新的归一化参量,得出了脊形光波导模式归一化本征方程及单模条件的简单表达式.新的脊形光波导单模条件突破了以往理论对归一化外脊高( r)的限制,允许脊形光波导的参数 r的取值进入 r<0.5的范围,据此设计制作了单模工作的氧化物脊形光波导.新定义的归一化参量对分析计算脊形光波导具有通用性,为优化设计脊形光波导及其单模结构参数提供了便利性和更大的灵活性.

关键词: 脊形光波导; 有效折射率法; 单模条件; 归一化参量
中图分类号:O436 文献标志码:A 文章编号:0258-7971(2018)06-1139-09
Optimizing design and fabrication of an oxide single-mode ridge waveguide splitter
DUAN Jin-yan, ZHANG He-li, REN Yi-tao
School of Physics and Astronomy,Yunnan University,Kunming 650091,China
Abstract

Effective index method using analyzing optical waveguides is improved by defining a new group of normalized parameters,which the simpler expressions of the normalized eigen equation and the single mode condition are achieved for ridge waveguides.The new single mode condition breaks the theory limit used for the normalized height ( r) before,which permits( r<0.5),thereafter,an oxide single-mode ridge waveguide is designed and fabricated.The new defined normalized parameters are versatile for analyzing and calculating ridge waveguides,which provides more convenience and flexibility for optimal designing ridge waveguides and their structure parameter of the single mode ridge waveguides.

Keyword: ridge waveguides; effective index method; single mode condition; normalized parameter

条形光波导是实现光的定向、点对点传输的基本光波导结构之一, 在集成光学、光波导器件领域中具有较广泛的应用, 也是构建其它无源和有源光波导器件的基础单元.单模传输为高性能集成光学器件提供了基础保障, 这往往也是众多光器件对光波导的基本要求.作为条形光波导的一种形式, 脊形光波导具有特殊的优势, 如对导模有较好的约束性, 在制作工艺上相对简单(与掩埋型等条形波导比较), 制作成本低; 尤其是单模脊形波导具有较大的横截面尺寸, 可与现有的集成光路或常用的氧化物单模光纤有更好的兼容性及较佳的匹配性, 耦合时能取得较高的耦合效率, 所以在硅基光电子器件及光集成器件方面具有重要的应用.准确地确定脊形光波导的单模条件, 得出相应的单模结构参数, 是设计制作单模传输的脊形光波导以及高性能的脊形光波导集成光学器件的重要先决条件.

针对三维脊形光波导的结构, 运用电磁场理论分析计算脊形光波导中的电磁场分布时, 模式的本征方程在数学上没有严格的解析解, 脊形光波导的单模条件及其结构参数一般只能通过近似方法求得.目前常用的近似数值计算方法, 诸如有效折射率法(EIM)[1, 2, 3, 4, 5]、有限元法(FEM)[6, 7]、模式匹配方法[8, 9, 10]、有限差分法(FDM)[11]和光束传播方法(BPM)[12, 13, 14, 15]等.无论采用哪一种方法, 问题的核心均是设计合适的脊形光波导, 求解单模条件, 以简便、快捷地获得脊形光波导的几何尺寸和单模波导的结构参数, 准确控制获得单模脊形波导可能的加工容限, 指导脊形波导的设计以及对其脊宽和脊高的加工.

本文以有效折射率方法(EIM)为基础, 通过合理简化, 借助自定义的归一化参量, 从理论上得出描述脊形光波导的模式本征方程及单模条件的简便解析表达式, 相较于以往的研究成果[1, 8, 15], 本文得出的条件更为全面, 它规定了在单模传输时脊形光波导外脊芯区厚度(h)和归一化外脊高(r=h/H)的取值范围, 由此可快捷、方便地计算脊波导的单模几何尺寸, 在设计氧化物脊形光波导器件中获得满意的结果.

1 有效折射率方法的改进

脊型光波导的典型横截面结构如图1(a) 所示.由于受波导脊的影响(宽为W和高为e的区域)和限制, 外界在脊型光波导里激发的导模光场主要分布在脊下面的导波层内, 如图1(b).

图1 Ⅰ :内脊区; Ⅱ :外脊区; e:脊高, H:内脊高, h:外脊高; n1n3n2分别是脊型波导芯区、上包层介质或衬底介质的折射率Fig.1 Ⅰ :the inner ridge area; Ⅱ :the outer ridge area; e:the ridge height; H:the inner ridge height; h:the outer ridge height; n1, n3 and n2 are the refractive index of ridged waveguide core area, top cladding or substrate respectively

对脊型波导的导模而言, 着重考虑的是其光场在内脊区(图1(a) 所示宽为W、高为H的矩形区域)内的分布.用有效折射率方法讨论脊型波导时, 把内脊区域近似视为是2个正交方向的一维介质平板光波导的叠加组合.脊型波导的横截面结构可分割成如图2(a) 所示的外脊平板波导和如图2(b) 所示的内脊平板波导.纵向约束平板波导(非对称, 图2(a) 和 图2(b))及横向约束平板光波导(对称, 图2(c)); 横向约束对称等效平板光波导结构的折射率(NN)是由2个纵向约束非对称平板光波导结构决定, 即NN分别对应内脊(图2(b)所示)和外脊(图2(a)所示)平板波导结构支持的导模的有效折射率.

图2 有效折射率方法的等效横纵平板波导及坐标示意.(a) 纵向约束非对称平板光波导结构外脊波导; (b) 纵向约束非对称平板光波导结构内脊波导; (c)横向约束对称等效平板波导Fig.2 The equivalent transverse and longitudinal planar waveguide of the effective refractive index method and its coordinate.(a) Outer ridge waveguide of the longitudinal constrained asymmetric planer waveguide structure; (b) Inner ridge waveguide of the longitudinal constrained asymmetric planer waveguide structure; (c) The equivalent transverse constrained symmetric planer waveguide

在脊形光波导中传播的导波模式分为2类, 一类是模式电场方向主要在x方向的 Emnx模, 另一类是电场方向主要在y方向的 Emny模.对 Emnx模而言, 纵向约束非对称平板波导相当于TE模, 横向约束对称平板波导便相当于TM模.基于有效折射率法并结合平面光波导模式分析, 可得外脊区(图2(a))对应的模式本征方程为

k0h( n12- N2)12=mπ +arctan N2-n22n12-N212+arctan N2-n32n12-N212, m=0, 1, 2, … (1)

内脊区(图2(b))对应的模式本征方程为

k0H( n12- N2)12=nπ +arctan N2-n22n12-N212+arctan N2-n32n12-N212, n=0, 1, 2, … (2)

横向约束对称平板光波导(图2(c))对应的模式本征方程为

k0W( N12- Neff2)12=lπ +2arctan N2N2Neff2-N2N12-N212, l=0, 1, 2, … (3)

式中k0为真空中的波数, Neff为l阶模式的有效折射率.

通过定义一组归一化参量, 方程(1)~(3)便简化为新的归一化模式方程,

(1- P22)12Vr=mπ +arctan P221-P2212+arctan Δ+P221-P2212, m=0, 1, 2, … (4)

(1- P12)12V=nπ +arctan P121-P1212+arctan Δ+P121-P1212, n=0, 1, 2, … (5)

(1-P2 )12( P12- P22)12Vt=lπ +2arctan (s-1)P12+1(s-1)P22+1P21-P212, l=0, 1, 2, … (6)

式中, 归一化脊宽t= WH, 归一化脊高r= hH, s= n12n22.为此所引入定义的归一化参量为

V=k0H(n12-n22)12, Δ=n22-n32n12-n22, P12=N2-n22n12-n22, P22=N2-n22n12-n22, P2=Neff2-N2N2-N2.(7)

式中V是归一化脊波导厚度(也是归一化频率), Δ 为波导非对称程度量度参量, P1为归一化内脊平面波导折射率, P2为归一化外脊平面波导折射率, P为归一化对称平板波导折射率.当n2=n3时, 图2(a)和 图2(b)所示的纵向约束平板光波导便退化为完全对称的光波导.

这组归一化参量均由波导参数组合而成, 借助归一化把同类有量纲的光波导参数转换成量纲为1的相对参量, 以减少参数的个数并简化计算.一旦脊形光波导的组成材料被确定, 即可方便算出脊形光波导的外脊高度和宽度, 以及归一化脊高的取值范围, 完成对规定模式工作的脊形光波导的结构设计.

2 脊形光波导的单模结构条件与讨论

脊形光波导通常可支持多个波导模式, 但在不少应用场合, 往往要求波导中只存在一个波导模式, 实现单模工作.在脊波导的区域划分中, 内脊区的高阶模可与外脊区的基模相互耦合, 针对特定工作波长下脊形光波导, 只支持单模运行的结构即是波导的单模条件.单模条件决定了相应脊形光波导的几何尺寸, 它要求内外脊区2个平板光波导须各自满足单模传输.因此, 有效折射率方法判定单模脊形光波导的判定条件便分为纵向单模条件和横向单模条件.① 纵向单模条件:纵向约束平板光波导只传输基模(图2(a)和图2(b)), 内脊平板光波导无高阶模与外脊平板光波导的基模耦合.②横向单模条件:等效对称横向平板光波导只传输基模(图2(c)).

根据单模判据, 让内脊平板波导一阶模的有效折射率小于外脊平板光波导的基模有效折射率(NⅠ 1< NⅡ 0), 方便内脊区的高阶模向外脊区耦合而泄漏, 内脊区就只剩下基模在传输.具体将内脊和外脊平板波导基模的有效折射率N、N用于如图2(c)所示横向约束平面光波导, 在公式(4)中令 P22=0, 借助m=0和m=1得到基模或一阶模的归一化截止厚度[4, 16], 由纵向单模条件导出单模工作条件下脊形波导外脊高(h)的变化范围; 并在当内脊区和外脊区仅只存在基模时, 得到归一化外脊高r的变化范围(在公式(5)中令n=1, 有 P12= P2),

arctanΔk0(n12-n22)12< h≤ π+arctanΔk0(n12-n22)12, (8)

arctanP21-P212+arctanΔ+P21-P212π+arctanP21-P212+arctanΔ+P21-P212< r< π+arctanΔV. (9)

在脊形光波导的厚度H数值较小时, 为实现脊形光波导的单模传输, 公式(9)约束了相应归一化脊高r的上下限取值范围, 称为脊形光波导的纵向单模条件.但当脊形光波导的厚度H很大(或h与H彼此差距较大)时, 外脊高h即使取其上限值也可能不满足NⅠ 1< NⅡ 0(内脊区只剩下基模时内脊区一阶模的有效折射率及外脊区基模的有效折射率), 这时归一化脊高r便只须满足公式(9)的下限约束条件, 可不再考虑外脊平板光波导中究竟存在多少个模式, 即不管外脊高h的大小, 只须保证芯区波导的高阶模能耦合到外脊区.因脊形光波导结构特征要求 h< H, 所以归一化脊高r的取值上限可以逐渐趋近于1.

同时, 以一阶模截止作为单模传输判定条件, 在公式(6)中令P2=0, 取n=1, 得出脊形光波导宽度W以及相应的归一化脊宽(t=W/H)分别满足

W≤ π(P12-P22)122πλ(n12-n22)12, (10)

t≤ π(P12-P22)12V, (11)

式中P1和P2为内脊平板光波导和外脊平板光波导的归一化基模折射率, 其数值可由公式(5)令n=0和公式(4)令m=0分别得到.公式(10)和(11)界定了脊形光波导脊宽和归一化脊宽的取值范围, 称为脊形光波导的横向单模条件.

公式(9)和(11)共同组成了脊形光波导纵向和横向的单模条件判据, 给出了单模工作条件下脊形光波导的归一化外脊高和归一化脊宽, 分别约束并界定了单模脊形光波导归一化脊高的下限及归一化脊宽的上限, 由此可以对单模脊形光波导的结构尺寸进行设计和分析.在许可的取值范围内, 相对而言满足单模传输时的几何尺寸(归一化外脊高和脊宽)尽量以取较大值为佳, 这可以尽可能增大脊波导的横截面, 从而有效地降低常规光纤与脊波导耦合时产生的耦合损耗.脊高H一定时, 满足单模传输的最小归一化脊高的值随脊宽W的增加而逐渐增大; 在同一脊宽W下, 脊高H增大, 满足单模传输的最小归一化脊高r的值反而越小, 表明内脊高和外脊高的取值相差越大, 这将导致有更多的光能量被限制在内脊区中.对脊高相同的脊波导, 脊宽W越大, 内脊对基模的约束能力变大, 在内脊区中传播的光功率就越多.

有关脊形光波导的单模工作条件, 已发表的结果可以归纳为下面的形式[1, 8, 15]:

r> 0.5, t< r1-r2+c.(12)

把(12)式与本文所得结果(公式(9)和(11))相比, 二者所得出的脊形光波导归一化脊高结果的下限存在较大的差异.虽然公式(9)界定了单模脊形光波导归一化脊高的下限, 但r的下限不是一个常量, 它随 P2(内脊平板光波导的一阶模归一化有效折射率) 的变化而改变.根据归一化外脊高r界定的取值范围, 对单模条件下的亚微米量级小截面脊波导, 归一化外脊高r取其一个上限值, 可以实现在深刻蚀条件下的单脊波导.而对于微米量级的大截面脊波导, 因不限制外脊区的传输模式, 就不用考虑脊形光波导归一化脊高的上限.归一化脊高r则只能取其一个下限值, 且r< 0.5.根据得出的脊形光波导纵向和横向单模条件判据, 编写Matlab计算程序进行计算, 得出相应的参数变化趋势及优化数据.当脊高H增大时, r的数值逐渐逼近0.5, 典型的变化趋势如图3所示.脊波导的折射率、厚度和工作波长对归一化脊高和归一化脊宽均有影响, 反映了影响脊波导单模尺寸的内在的复杂性; 而由(12)式定义的归一化脊高为一个固定值0.5, 它与脊波导的其它参数无关.

图3 归一化脊高r随内脊高H的变化Fig.3 The variation of the normalized ridge height r with inner ridge height H

同时, 对归一化脊宽而言, (12)式中的c是一个常数, 不同的文献中给出的数值不同.如在Pogossian[1] 的结果中, c=-0.05; 在Powell[15] 所用的有效折射率法计算中, c=0; Soref[17] 用模匹配方法(Mode Matching)计算时, c=0.3.图4给出了大尺寸高折射率单模脊形光波导归一化脊宽与脊高的比较曲线, 图中曲线下方的区域属于单模区域, 由公式(9)和(11)计算所得的单模结果(实点及其t-r拟合曲线)介于由公式(12)得出的单模曲线之间(c=0和c=0.3).图4表明, 满足单模传输时, 脊波导的归一化脊宽t的最大值随归一化脊高r的增加而增加; 给定脊波导脊高H时, 脊波导的外脊高h将增大, 满足单模传输的最大脊宽W则也随之增加.

图4 大尺寸高折射率单模脊形光波导t-r曲线比较Fig.4 Comparison of t-r curves for the single mode rib waveguide with large size and high refractive index

由此可见, 本文给出的横向单模条件与已发表的其它文献有区别, 归一化脊高并非直接取r> 0.5的任意一个固定值, 归一化脊高可以在r< 0.5的范围内也可以得到单模传输的脊波导, 这突破了以往归一化外脊高r一律取r> 0.5的限定; 且归一化脊高还依赖于脊形光波导的折射率、厚度和工作波长等参数.纵向单模条件不仅只与脊波导的内外脊高相关, 归一化脊宽也同样受到这些参数的影响.显然, 由于没有引入更多的近似, 近似条件只来源于有效折射率方法本身, 因而由公式(9)和(11)所定义的单模条件要应更为严格和合理一些.

3 氧化物单模脊形光波导几何结构的优化设计及制备

在设计微米量级的单模脊形光波导结构及其器件时, 核心是既要保证光波导单模工作, 又要做到使脊形光波导及器件结构有相对大的横截面, 以便于与常规光纤或其它光器件的耦合, 获得较高的耦合效率.我们在设计氧化物脊形光波导及其器件时, 选用掺杂的SiO2作为光波导的芯区材料.随着掺杂浓度的提高, 掺杂SiO2材料的折射率也在增大.保持适当的芯区— 包层折射率差可以减少在芯区传输的光能量向包层的外泄, 并使光波导芯区具有较大的横截面.因此, 根据光波导的工作光波长(1.55μ m), 选择确定便于实际制作样品时的材料折射率范围及相应的掺杂浓度, 折射率基本设计参数为, n0=1.0, n1=1.5, n2=1.45, 光波导的横截面结构如图5(a) 所示, 该结构支持的基模模场分布如图5(b)所示.

图5 氧化物脊形光波导的横截面及其模拟单模模场分布Fig.5 Cross section of an oxide ridge waveguide (a) and its distribution simulation of single mode field (b)

针对微米级别的单模脊形掺杂SiO2光波导, 根据(9)式和(11)式定义的单模条件, 首先确定归一化脊高r的大致范围, 随后计算在不同波长下, 满足单模传输时的最大脊宽随芯区折射率的变化, 由此根据选定的工作波长确定脊波导芯区的折射率, 如图6所示, 给出了当归一化脊高r=0.4, 脊高为5μ m时的脊宽随芯区折射率变化的关系.可见最大脊宽W随芯区折射率的增加而减小, 通过减小波导芯区的掺杂浓度来降低芯区的折射率, 以获得较大的波导脊宽; 进而再由工作波长确定满足单模传输脊波导的最大刻蚀深度.图7给出了不同工作波长下最大刻蚀深度e随脊高H的变化.可见, 脊波导最大刻蚀深度e随脊高H的增加而增大, 对具有同一宽度W和高度H的脊波导, 工作波长越长, 单模传输时可以刻蚀的深度越大, 从而脊波导的脊越高.

图6 不同工作波长下的最大脊宽W随芯区折射率n的变化(脊高为5μ m)Fig.6 The change of maximum ridge width W with core refractive index n at different working wavelength (ridge height is 5μ m)

图7 不同工作波长下最大刻蚀深度e随脊高H的变化(脊宽6μ m)Fig.7 The change of maximum etch depth e with ridge height H at different working wavelengths (ridge width 6μ m)

兼顾脊形光波导的实际制作容差及其芯区掺杂的浓度控制条件, 保证光波导对模场具有较大的约束, 最终确定脊波导芯区的折射率为1.5@1550nm、脊宽W=6μ m和脊高H=4.8μ m, 最大刻蚀深度e=1.3~1.5μ m.在此脊宽和脊高条件下, 定义的优化单模脊波导的模拟基模光场如图5(b) 所示.

根据优化计算得到的脊波导参数尺寸加工制作单脊波导, 用等离子体气相沉积设备制作平面波导(包括下包层和波导芯区) (plasma enhanced chemical vapor deposition, PECVD) [18], 用反应离子刻蚀机制备脊波导的脊.首先在单晶硅片衬底上制作2层平面光波导, 其中纯SiO2下包层可用等离子体气相沉积或热氧化法 (Thermal Oxidation) 制备, 兼顾脊形光波导的实际制作容差及其芯区掺杂的浓度控制条件, 光波导芯区用掺锗的SiO2制备(约18mole% 的锗), 以提高脊波导芯区的折射率.随后, 在平面波导芯层上旋涂光刻胶, 通过金属掩模进行紫外曝光, 显影冲洗去除多余的光刻胶, 最终在平面波导形成用于光刻蚀的带有条形光波导或Y形分束器的光刻胶掩模.脊波导脊的刻蚀在反应离子刻蚀机中完成, 根据实验中校正的刻蚀时间控制脊波导脊的刻蚀深度.通过优化工艺参数(反应气体比例、射频功率密度、衬底温度等工艺参数等), 在制作脊波导时实现降低样品薄膜的缺陷密度, 提高光波导膜厚的均匀性, 保证脊形光波导脊边缘的陡直及平滑, 最终得到芯区折射率和脊高适合的脊形直光波导及脊波导Y形分束器(如图8所示).Y形分束器在设计时, 为在尽可能减少分束带来的输入能量损耗的同时, 保证分开的直波导有足够的间距加工表面电极, Y 形分束器的分支角控制在15° ~20° .

图8 (a) 制备完成的脊形直波导; (b) 脊形直波导单模光场; (c) 深刻蚀脊波导Y形分束器的局部电子显微示意图Fig.8 (a) The fabricated ridge straight waveguide; (b) The output optical field of single mode ridge waveguide; (c) A partial SEM picture of the ridge waveguide y-beam splitter with a deep etch

实验检测根据优化设计制备完成的脊形光波导时, 将脊形直波导放上耦合台, 向光波导导入1550nm波长的激光, 从直条形脊波导输出的近场模式光场如图8(b)所示.当上下、左右改变入射脊波导的激光方向时, 仅有一个输出的光点, 未观察到有高阶模光场出现, 表明脊形直波导单模性良好, 证实制作出的脊形光波导是单模波导.进而运用截断法测量脊形光波导的传输特性, 测得其传输损耗系数约为 0.96~1.02dB/cm, 表明由优化参数条件制备的脊形光波导的传输损耗是可以接受的, 若能更有效地保证脊形光波导的脊边缘更陡直和光滑, 同时减小耦合时的耦合损耗和反射损耗, 则脊形光波导的总损耗还会进一步降低, 这些工作目前在进一步研究中.

4 实验结果和讨论

本文通过定义归一化参数, 改进了分析光波导的有效折射率方法, 应用改进的有效折射率方法具体对脊形光波导进行单模条件分析, 借助归一化把同类量纲的光波导参数转换成量纲为1的相对参量, 得出脊形光波导的单模条件, 以及相应的归一化外脊高的界定许可范围.并编写Matlab程序用普通计算机进行了计算, 整个优化设计过程灵活、计算方便.本文改进的有效折射率方法具有分析脊形光波导结构的通用性, 一旦确定了脊形光波导的组成材料, 即可方便计算出脊形光波导的外脊高度和宽度等结构参数, 对规定模式工作的脊形光波导进行结构设计, 完成脊形光波导的结构参数优化, 指导实际制备符合工作要求的脊形光波导.对于小截面脊波导, 其归一化外脊高r应取接近其上限的数值.而对于大截面脊波导, 则只能取接近其下限的数值.单模条件得出的归一化脊高突破了以往取值(r> 0.5)的限定, 可以在r< 0.5的范围内, 也能得到单模传输的脊波导, 拓展了脊波导的单模范围.并且揭示了归一化脊高、归一化脊宽的大小还与脊形光波导的折射率、厚度和工作波长等参数相关.由归一化方程组定义的脊形光波导单模条件, 对单模脊形光波导的分析具有通用性, 便于对所需的单模脊波导进行最佳参数取值的分析, 减小单模脊波导的设计误差, 可以对设计纳米级别和微米级别的脊波导和单模脊波导实践的加工制作提供有益的参考.

The authors have declared that no competing interests exist.

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