方形平板辐射体轴向声压计算及测试

李娜 贺西平 张强

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方形平板辐射体轴向声压计算及测试

    作者简介: 李娜(1984−),女,宁夏人,博士,讲师. 主要研究方向为功率超声. E−mail:155088562@qq.com;
    通讯作者: 贺西平, Hexiping@snnu.edu.cn
  • 中图分类号: O426.1

A study on the acoustic distribution of axial radiation for bending vibration square radiator

    Corresponding author: HE Xi-ping, Hexiping@snnu.edu.cn ;
  • CLC number: O426.1

  • 摘要: 选择方形平板辐射体节线外侧为等腰直角三角形振动面的响应振型为工作模态,推导了一种计算方形平板辐射体轴向声压的数值方法. 以算例中不同几何尺寸方形平板辐射体为例,分别计算了其轴向声压的分布规律. 计算结果表明:不同几何尺寸方形平板辐射体在其近场区域,声压随距离的增大均有较大的起伏变化,在远场区域声压随距离的增加缓慢衰减. 最后,对算例中的2#方形平板辐射体的受迫振动响应振型及轴向声压进行了实验测试,测试结果与理论计算结果基本一致.
  • 图 1  方形平板辐射体受迫振动

    Figure 1.  The response vibration mode of the flat square radiator

    图 2  辐射声场计算示意图

    Figure 2.  Calculation of the sound field of the radiator

    图 3  方形平板辐射体轴向声压随轴向距离的变化关系

    Figure 3.  The relationship between axial pressure and axial distance of square plate radiators

    图 4  2#辐射体振速频谱响应曲线

    Figure 4.  The response curve of the vibration velocity spectrum of 2# radiator

    表 1  方形平板辐射体参数

    Table 1.  Parameters of square plate radiators

    编号a/mmh/mmNf/kHzfe1/kHz
    1#40.006.0037329.0028.24
    2#50.006.0044920.0019.00
    3#60.008.0052917.5816.08
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-11-29
  • 录用日期:  2020-01-19
  • 网络出版日期:  2020-02-10
  • 刊出日期:  2020-03-01

方形平板辐射体轴向声压计算及测试

    作者简介:李娜(1984−),女,宁夏人,博士,讲师. 主要研究方向为功率超声. E−mail:155088562@qq.com
    通讯作者: 贺西平, Hexiping@snnu.edu.cn
  • 1. 宁夏医科大学 理学院,宁夏 银川 750004
  • 2. 陕西师范大学 物理学与信息技术学院,陕西 西安 710119
  • 3. 西安微电子技术研究所, 陕西 西安 710119

摘要: 选择方形平板辐射体节线外侧为等腰直角三角形振动面的响应振型为工作模态,推导了一种计算方形平板辐射体轴向声压的数值方法. 以算例中不同几何尺寸方形平板辐射体为例,分别计算了其轴向声压的分布规律. 计算结果表明:不同几何尺寸方形平板辐射体在其近场区域,声压随距离的增大均有较大的起伏变化,在远场区域声压随距离的增加缓慢衰减. 最后,对算例中的2#方形平板辐射体的受迫振动响应振型及轴向声压进行了实验测试,测试结果与理论计算结果基本一致.

English Abstract

  • 由纵向振动换能器中心激励弯曲振动辐射体组成的纵弯振动−超声辐射系统具有低辐射阻抗,大辐射面等特点,且实际应用中可根据具体需求制成功率大小不同的形式,如大功率纵弯超声振动−辐射系统可应用于超声悬浮[1]、超声除尘、超声清洗、食品加工[2-3]等领域,较小功率的可应用于超声料位、超声测距[4]等.

    常见的弯曲振动辐射体有矩形和圆盘形两大类几何形状,其中弯曲振动圆盘辐射体的本征振动中有节圆(节线)平行于圆周的轴对称弯曲振动模态[5],在实际应用中一般选择该振动模态作为工作模态[6]. 目前已有不少学者对该类辐射体的轴对称弯曲振动模态理论进行了深入研究,如文献[7-8]利用叠加法和高斯数值积分算法,对轴弯曲振动模态下平圆盘辐射体及具有尖锐指向性的阶梯圆盘辐射体的声场进行了计算. 文献[9]推导了圆盘辐射体在自由、固定、简支3种边界条件下的模态声辐射效率,并进一步计算得到最大声辐射效率与辐射体最佳设计尺寸的关系. 文献[10]针对阶梯圆盘频率方程中变量多,系数复杂的问题,提供了一种快速计算多节线、大面积阶梯圆盘频率方程的数值方法,为多节线、大功率圆盘辐射体的广泛应用提供了理论依据. 矩形辐射体的弯曲振动中有节线平行于宽边或长边的振型称之为条纹振动模态下,在该振动模态下,整个辐射体表面位移分布比较均匀,实际应用中一般选择该振型为工作模态[11]. 文献[12]利用有限元ANSYS软件结合数值方法,提供了一种计算条纹振动模态下矩形薄板声压及指向性的数值方法. 文献[13]在文献[12]的研究基础上提出了一种改进的矩形辐射体,并对改进前后辐射体的指向性进行了比较分析. 美国学者Waller在大量实验的基础上,研究了自由边界条件下方形平板辐射体的本征振动,并绘制了振型图[14-15],结果表明方形平板辐射体没有类似于轴对称弯曲振动模态和条纹振动模态般规律分布的模态,工作模态选择上的困难使得方形平板辐射体的应用受到了限制. 贺西平等[4]的研究结果表明,用与方形平板辐射体第四阶本征振动频率相同的纵振换能器中心激励辐射体时,模型结构如图1(a)所示,辐射体振动表面将出现其本征振型中不存在的节线与辐射体边长呈45°夹角的响应振型,如图1(b)所示,方形平板辐射体节线外侧为等腰直角三角形振动面. 本文以该响应振型为工作模态,计算了方形平板辐射体的轴向声压,为方形平板辐射体的应用提供了理论依据.

    图  1  方形平板辐射体受迫振动

    Figure 1.  The response vibration mode of the flat square radiator

    • 假设方形平板辐射体被嵌置在无限大刚性障板上,以其上表面几何中心O为坐标原点建立直角坐标系,如图2所示. 观察点Q(0, 0, z0)位于z轴上,方形平板辐射体上表面(x, y, 0)处有一面积为ds的微元,则该微元在Q点产生的声压为

      图  2  辐射声场计算示意图

      Figure 2.  Calculation of the sound field of the radiator

      $p = j\frac{{k{\rho _0}{c_0}}}{{2\pi }}\iint {\frac{{u\left( {x,y} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left(\omega t - k\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_0}^2} \right)}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_0}^2} }}} .$

      利用欧拉公式展开上式可得

      $\begin{split}p \!=\! &\frac{{k{\rho _0}{c_0}}}{{2\pi }}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega t}}\!\!\!\iint\!\!\! {\frac{{u\left( {x,y} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_0}^2} }}} \!\sin\! \left(k\!\!\sqrt {{x^2} \!+\! {y^2} \!+\! z_0^2} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y \!+\\ & {\rm{j}}\frac{{u\left( {x,y} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_0}^2} }}\cos \left(k\sqrt {{x^2} + {y^2} + z_0^2} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y.\\[-20pt]\end{split}$

      ${m_1} = \iint {\frac{{u\left( {x,y} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_0}^2} }}}\sin \left(k\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_{_0}}^2} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y,$

      ${m_2} = \iint {\frac{{u\left( {x,y} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_0}^2} }}}\cos \left(k\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z_{_0}}^2} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y,$

      则辐射体产生的轴向声压的表达公式为

      $p = \frac{{k{\rho _0}{c_0}}}{{2\pi }}{{\rm e}^{{\rm{j}}\omega t}}({m_1} + {\rm{j}}{m_2}),$

      ${\text{声压幅值}}\qquad\left| p \right| = \frac{{k{\rho _0}{c_0}}}{{2\pi }}\sqrt {m_1^2 + m_2^2} .$

      离散m1m2,可得

      $\left| p \right| = \frac{{k{\rho _0}{c_0}}}{{2\pi }}\sqrt {M_1^2 + M_2^2} ,$

      ${M_1} = \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{u_i}\left( {{x_i},{y_i}} \right)}}{{\sqrt {{x_i}^2 + {y_i}^2 + {z_0}^2} }}} \left[ {\sin \left(k\sqrt {{x_i}^2 + {y_i}^2 + {z_{_0}}^2} \right)} \right]\Delta {s_i},$

      ${M_2} = \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{u_i}\left( {{x_i},{y_i}} \right)}}{{\sqrt {{x_i}^2 + {y_i}^2 + {z_0}^2} }}} \left[ {\cos \left(k\sqrt {{x_i}^2 + {y_i}^2 + {z_{_0}}^2} \right)} \right]\Delta {s_i},$

      其中ui表示辐射体表面第i个微元的振速幅值,xi, yi表示该微元对应的坐标.

      建立换能器中心激励方形平板辐射体的有限元模型,选择单元类型为SOLID187,将辐射体表面划分为N个微元,有限元Modal模块计算出各个微元的相对振动位移,根据振速ν与位移ξ的关系 $v = \dfrac{{\partial \xi }}{{\partial t}}$,将计算得到的振速幅值代入(5)式,即可计算得到辐射体的轴向声压.

      表1所示不同几何尺寸方形平板辐射体为例(材料均为45#钢,泊松比v=0.28,弹性模量E=1.96×1011 N/m2,密度ρ=7.91×103 kg/m3),其中ffe1表示辐射体第四阶本征振动频率及换能器中心激励该辐射体时两者组成系统的共振频率,ah表示边长及厚度,N表示辐射体表面划分的微元个数,轴向声压计算结果如图3所示.

      编号a/mmh/mmNf/kHzfe1/kHz
      1#40.006.0037329.0028.24
      2#50.006.0044920.0019.00
      3#60.008.0052917.5816.08

      表 1  方形平板辐射体参数

      Table 1.  Parameters of square plate radiators

      图  3  方形平板辐射体轴向声压随轴向距离的变化关系

      Figure 3.  The relationship between axial pressure and axial distance of square plate radiators

      根据公式a2/λ可知(a表示方形辐射体边长,λ表示辐射体在空气中辐射声波的波长),1#,2#,3#方形平板辐射体近远场临界点分别距其几何中心的距离约0.13,0.14,0.17 m. 由图3可得,距1#方形平板辐射体几何中心的距离h<0.13 m时,1#方形平板辐射体的轴向声压p随轴向距离h的增大有较大的起伏变化,此区域为其近声场;在h>0.13 m时,1#辐射体的轴向声压随距离的增加而缓慢衰减,此区域为其远声场. 2#方形平板辐射体和3#方形平板辐射体,分别在距离其几何中心0.14 m及0.17 m附近呈现出与1#方形平板辐射体相似的轴向声压变化规律.

    • 加工表1中的2#方形平板辐射体,对该辐射体的受迫振动响应振型及轴向声压进行测试.

    • 用激光测振仪(型号为Polytec PSV−400)对换能器中心激励的方形平板辐射体的振动表面进行测试,结果如图4所示. 测试表明,辐射体振速峰值对应的频率为ft1=18 563 Hz,在该频率下辐射体表面存在4条倾斜直线型节线. 计算得到的频率为fe1=19 006 Hz (表1). 两者频率误差Δ1=|fe1ft1|/ ft1=|19 006−18 563|/18 563=2.4%.

      图  4  2#辐射体振速频谱响应曲线

      Figure 4.  The response curve of the vibration velocity spectrum of 2# radiator

    • 测试装置包括声级测量分析仪(型号为NA−42),麦克风(型号为uc−29),超声波发生器及换能器. 超声波发生器施加电激励信号于换能器,换能器中心激励方形平板辐射体,麦克风正对辐射体几何中心,其接收到的信号经过前置放大器导入声压级测量分析仪,利用声压级与声压之间的关系式 ${p_{{\rm{spl}}}} = 20\lg \dfrac{{{p_{\rm{e}}}}}{{{p_{{\rm{ref}}}}}}$(pspl表示声压级,pe表示待测声压的有效值,pref为参考声压取2×10−5 Pa,),即可将声级测量分析仪测试得到的声压级pspl换算为待测声压pe. 不断改变麦克风与辐射体几何中心之间的距离,即可得到方形平板辐射体轴向声压随距离的变化关系,测试结果如图3(b)所示.

      测试结果表明,理论计算与实验测试的声压分布规律基本一致. 但存在一定的差异,主要表现在近场区域,声压极大值与极小值出现的位置有毫米量级的偏移. 原因可能是实验测试中移动麦克风时,麦克风距辐射体几何中心的读数误差;理论计算时辐射体假设嵌置在无限大辐射障板上,以此避免辐射体背部辐射声场对辐射声场产生影响,但是在实际实验测试中,障板的面积有限,辐射体背部声场对实验测试结果产生了影响.

    • 本文选择方形平板辐射体节线外侧为等腰直角三角形振动面的响应振型为工作模态,推导了一种计算方形平板辐射体轴向声压的数值方法. 以算例中不同几何尺寸方形平板辐射体为例,分别计算了其轴向声压的分布规律,并对算例中的2#方形平板辐射体的受迫振动响应振型及轴向声压进行了实验测试,测试结果与理论计算结果基本一致. 实验测试结果验证了该数值计算方法的正确性,为方形平板辐射体的实际应用提供了理论依据.

参考文献 (15)

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