基于改进型八叉树分解的三维超声图像数据抽样方法

杨继婷 文乐 吴俊 孙亮 汪源源 徐丹 罗华友 舒若

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基于改进型八叉树分解的三维超声图像数据抽样方法

    作者简介: 杨继婷(1995−),女,云南人,硕士生,主要从事医学图像处理,医学超声工程的研究. E-mail:279452381@qq.com;
    通讯作者: 吴俊, wujun@ynu.edu.cn ; 孙亮, bsunq@qq.com
  • 中图分类号: R318

A data sampling method of 3-D ultrasound images based on improved octree decomposition

    Corresponding author: WU Jun, wujun@ynu.edu.cn ;SUN Liang, bsunq@qq.com ;
  • CLC number: R318

  • 摘要: 在医学图像处理中,由于三维超声图像数据具有海量、非均质的特点,使得处理过程复杂度增大,出现执行效率低等问题. 因此,为实现海量数据处理的高效化和有效化,进行数据抽样是十分必要的. 提出一种基于改进型八叉树分解的三维超声图像数据抽样方法,能自动高效地获得三维超声图像的高压缩率抽样数据. 首先采用基于模糊集的灰度图像阀值分割算法确定分割阀值;然后,使用改进型八叉树算法对三维超声图像进行分解;最后根据选取准则输出最优同质立方体和典型异质立方体作为三维超声图像数据抽样结果. 抽样方法充分考虑了抽样对象的空间关系,抽样结果代表性强且图像数据缩减到原始图像体积的1.758%,有效提高后续图像处理操作的运算效率.
  • 图 1  算法流程图

    Figure 1.  Algorithm flow chart

    图 2  八叉树分解过程

    Figure 2.  Process of Octree decomposition

    图 3  同质和异质立方体的抽样

    Figure 3.  Sampling process of homogeneous and heterogeneous cubes

    图 4  腹壁疝图像的最优同质立方体选取(冠状面视角)

    Figure 4.  Selection of optimal homogenous cube in abdominal wall hernia image (coronal perspective)

    图 5  腹壁疝图像的典型异质立方体选取(冠状面视角)

    Figure 5.  Selection of typical heterogeneous cube in abdominal wall hernia image (coronal perspective)

    表 1  八叉树分割参数

    Table 1.  The parameters of Octree decomposition

    分割次数分割尺寸/体素最大尺寸立方体数有效数
    1 256×256×256 0 0
    2 128×128×128 0 0
    3 64×64×64 11 3
    4 32×32×32 41 25
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    表 2  原始图像和抽样图像数据压缩比

    Table 2.  The compression ratio between original image data and the sampling image data

    图像尺寸大小/体素压缩比/%
    原始三维超声图像 512×512×512=134 217 728 /
    同质立方体 64×64×64=262 144 0.195
    异质立方体 128×128×128=2 097 152 1.57
    抽样结果 262 144+2 097 152=2 359 296 1.758
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    表 3  人工检阅与本文方法平均耗时

    Table 3.  The average time of manual examination and the method in this paper

    三维体数据人工检阅耗时/s本文方法耗时/s
    1 49.900 1.587
    2 50.700 1.626
    3 52.860 1.473
    4 41.830 1.467
    5 55.850 1.437
    6 52.980 1.383
    7 49.100 1.395
    8 52.750 1.491
    9 47.520 1.524
    10 51.070 1.479
    平均耗时 50.456 1.486
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-04-30
  • 录用日期:  2019-12-07
  • 网络出版日期:  2020-02-06
  • 刊出日期:  2020-05-01

基于改进型八叉树分解的三维超声图像数据抽样方法

    作者简介:杨继婷(1995−),女,云南人,硕士生,主要从事医学图像处理,医学超声工程的研究. E-mail:279452381@qq.com
    通讯作者: 吴俊, wujun@ynu.edu.cn
    通讯作者: 孙亮, bsunq@qq.com
  • 1. 云南大学 电子工程系, 云南 昆明 650091
  • 2. 中国科学院声学研究所, 北京 100190
  • 3. 昆明医科大学第一附属医院胃肠与疝外科,云南 昆明 650032
  • 4. 复旦大学 电子工程系, 上海 200433

摘要: 在医学图像处理中,由于三维超声图像数据具有海量、非均质的特点,使得处理过程复杂度增大,出现执行效率低等问题. 因此,为实现海量数据处理的高效化和有效化,进行数据抽样是十分必要的. 提出一种基于改进型八叉树分解的三维超声图像数据抽样方法,能自动高效地获得三维超声图像的高压缩率抽样数据. 首先采用基于模糊集的灰度图像阀值分割算法确定分割阀值;然后,使用改进型八叉树算法对三维超声图像进行分解;最后根据选取准则输出最优同质立方体和典型异质立方体作为三维超声图像数据抽样结果. 抽样方法充分考虑了抽样对象的空间关系,抽样结果代表性强且图像数据缩减到原始图像体积的1.758%,有效提高后续图像处理操作的运算效率.

English Abstract

  • 随着近年ABUS (automated 3-D breast ultrasound)技术的发展,基于三维超声图像的研究逐渐成为了医学图像处理领域的热点[1]. 相比二维超声图像对医生依赖性高、成像面间隙容积信号的丢失影响诊断准确性等缺陷,三维超声图像能提供更高的诊断精度、具有更加丰富的数据信息,可以辅助医生从多角度观察脏器的切面或整体,诊断准确性更高[2-7]. 然而,由于三维超声图像数据具有海量、非均质的特点,图像处理复杂度增大,巨大的数据量处理导致执行效率低、实时交互性差等问题成为了限制数字化分析技术发展的瓶颈之一[8-10]. 因此,为实现数据计算高效化和有效化,为医生临床诊断分析提供流畅的性能保障,对原始三维图像数据进行数据抽样是十分必要的.

    数据抽样作为一种非全面的调查手段,主要通过不同抽样方法选取样本,并根据相应算法用样本估测总体数据量或者将样本作为总体数据的某一特征量进行更多实验. 传统的抽样方法包括:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和集群抽样,其针对的抽样对象为简单的一维同质性数据,对于三维超声图像这种空间数据而言,传统的抽样检验方法存在明显不足,如缺乏统一的抽样模型、以及缺乏对数据的空间信息的表达和利用等. Maes等[11]使用了系统抽样法,在浮动图像的坐标轴方向上进行均匀抽样.但是这种方法容易丢失一些重要信息,如图像的边缘等.Sabuncu等[12]提出了两种不同的简单随机抽样法,两种方法都是根据图像的梯度大小进行抽样,梯度大的像素抽样间隔小,梯度小的像素抽样间隔大. Sabuncu的方法考虑了图像的边缘等重要信息,但是抽样前后图像数据的灰度概率分布变化太大,造成测度局部极值点过多. 胡顺波等[13]提出基于浮动图像灰度概率分布和其梯度信息的抽样方法,该方法既保证了灰度概率分布的稳定性,又不丢失重要的边缘轮廓信息,但是未考虑到抽样对象的空间关系.

    根据上述实际需求,本文克服传统抽样方法没有考虑抽样对象的空间关系以及缺乏统一的样本定量模型的局限,进而提出一种基于改进型八叉树分解的三维超声图像数据抽样方法,自动高效地获得对原始三维超声图像数据具有充分和优良的代表性的高压缩率抽样数据.

    • 本文所提出的三维超声图像数据抽样方法可分为超声图像分割阈值的选取、基于改进型八叉树分解超声图像、选取准则确定数据抽样结果3个过程. 详细算法流程如图1所示.

      图  1  算法流程图

      Figure 1.  Algorithm flow chart

    • 基于模糊集的阈值分割算法能通过读取一张灰度超声图像,分析其像素组成,最后自适应确定阈值对图像进行处理. 设定灰度超声图像X具有L个色阶,尺寸大小为M×N×R,对应的是点(m, n, r)处的灰度值;定义一个模糊子集,展示了点(m, n, r)灰度值的隶属度,即图像X上任意点的灰度值都可以映射到[0,1]区间内. 根据模糊集的定义式表达,即有:

      ${{X}} = \{ {{{x}}_{{{mnr}}}} ,{{{\mu }}_{{x}}}({{{x}}_{{{mnr}}}})\}, $

      其中,$ 0 < {\mu _X}({X_{mnr}}) < 1,m = 0,1, \cdots ,M - 1;n = 0,1, \cdots , $$N - 1;r =0,1, \cdots ,R - 1$. 对于二值化图像来说,每个像素和前景或背景有着相近的关系,因此这种关系可以用 ${\mu _X}({X_{mnr}})$ 的值表示. 图像X中像素点灰度值为g的点数为h(g),灰度阈值设为t,那么背景色阶的平均值μ0、前景色阶的平均值μ1以及隶属度 ${\mu _X}({X_{mnr}})$ 可表示为:

      $\begin{split} &{{\rm{\mu }}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\displaystyle\sum\limits_{{{g = 0}}}^{{t}} {{{gh(g)/}}\displaystyle\sum\limits_{{{g = 0}}}^{{t}} {{{h(g)}}} }, \\ &{{\rm{\mu }}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\displaystyle\sum\limits_{{{g = t + 1}}}^{{{L - 1}}} {{{gh(g)/}}\displaystyle\sum\limits_{{{g = t + 1}}}^{{{L - 1}}} {{{h(g)}}} } , \end{split}$

      $ {\mu _X}({X_{mnr}})\left\{\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{l}} { = \dfrac{1}{{1 + \left| {{X_{mnr}} - {\mu _0}} \right|/C}},\;\;\;\;\;\;{X_{mnr}}t;} \\ { = \dfrac{1}{{1 - \left| {{X_{mnr}} - {\mu _0}} \right|/C}}\;\;\;\;\;{X_{mnr}}{\text{ > }}t.} \end{array}} \right. $

      C是一个常数,该常数使得 ${\rm{0}}{\rm{.5}} \leqslant {\mu _X}({X_{mnr}}) \leqslant 1$. 像素阈值将图像X中所有像素点划分成属于前景、属于后景两种情况,因此,任何一点的像素隶属度应该大于0.5. 取香农熵作为衡量模糊度的标准,根据定义,式(3)展示了模糊集A的熵公式E(A)和其中香农函数的定义式为:

      ${{E}}({{A}}) = \frac{1}{{{\rm{nln}}2}}\sum\limits_{\rm{i}} {{\rm{S(}}{\mu _{\rm{A}}}{\rm{(}}{x_i}{\rm{)),\;\; i}} = {\rm{1,2,}} \cdots {{,n}}} $

      $\begin{split} S({\mu _A}(x_i)) =& {\rm{ - }}{\mu _A}({x_i})\ln [{\mu _A}({x_i})] - \\ &[1 - {\mu _A}({x_i})]\ln [1 - {\mu _A}({x_i})]. \end{split}$

      结合图像X,在三维空间的熵公式(4)为:

      ${{E(X) = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{MNR{\rm{ln2}}}}}}\sum\limits_{{m}} {\sum\limits_{{n}} {\sum\limits_{{r}} {{{S(}}{{{\mu }}_{{x}}}{\rm{(}}} } {{{x}}_{{{mnr}}}}} {\rm{))}},$

      其中,$ m = 0,1, \cdots M - 1;n = 0,1, \cdots ,N - 1;r = 0,1, \cdots ,$$R - 1$.

      因为图像X的灰度色阶共有L个,(4)式可进一步写成:

      $E({{X}}) = \frac{1}{{{{MNR}}\ln 2}}\sum\limits_g {S({\mu _X}(g} ))h(g);g = 0,1, \cdots ,{{L}} - 1.$

      E(X)函数具有明显的单调性,同时具有以下性质:当 ${\mu _X}({X_{mnr}}) = 0$ 或者 ${\mu _X}({X_{mnr}}) = 1$ 时,图像具有最明确的分类,分割效果最好,此时E(X)取得最小值0. 因此,图像X应取香农熵值E(X)最小时对应的阈值t,设定为后续八叉树分割阈值k[14]. 通过模糊集的阈值分割算法自动获取阈值,保证了算法在无人工干预的状况下自动执行.

    • 八叉树作为一种新的形体表示方法,在几何造型、物性分析、动态模拟、干涉检测、计算机视觉、机器人等应用领域内有着广泛的应用前景[15-16]. 三维超声图像在经过八叉树分解后,可以实现了图像由粗到细的多尺度分割.

    • 由于输入的三维超声图像尺寸会出现大小不一的情况,因此必须在进行八叉树分解前,评估尺寸是否符合其分解要求. 首先,读取输入的三维超声图像,然后判断它是否是一个可以刚好可以进行八叉树图像分解的正方体,长(l)、宽(w)、高(h)尺寸分别对应矢状面、冠状面和横断面长度,判断是否满足条件 l = w = h = 2n. 评估时,以最大长度L为参照,查找与L相近的2的整数次幂数值M,然后在原始三维超声图像右方和下方填充黑色将图像扩展成M×M×M的立方体. 通过尺寸评估和扩展,实现了图像的尺寸标准化,以便后续八叉树分解的正常进行,提高算法可执行性.

    • 基于模糊集的阈值算法计算得到的灰度阈值,以及尺寸处理后的超声图像立方体满足了八叉树分解的条件,接下来开始对三维图像进行八叉树分解. 首先将正方体原始图像细分为8个相等尺寸的待分割分块,其次,检测每一个分块是否符合容积同质性标准. 如果符合标准,分块标记为叶子节点并不再往下细分;如果不符合标准,则将该待分割分块标记为非叶子节点,分块再次细分为8个小分块,并再次使用同质性标准对每一分块进行检测. 这一过程被反复迭代执行,直至每一分块符合分块一致性标准为止[17]. 图2是普通八叉树分解示意图. 其中,图2(a)为三维容积图I,图2(b)图2(a)的二值矩阵及其具体侧面显示. 图2(c1)是八叉树三层分割后,不含D4容积编号的分割结果,而图2(c2)为D4容积的具体分割结果,最后的积的具体分割结果,最后的图2(d)为总体分割层次图,由图2(c2)可知,八叉树分解示意图最终分割的节点总数为29.

      图  2  八叉树分解过程

      Figure 2.  Process of Octree decomposition

    • 经过八叉树分解后,图像异质性强的区域分割尺度较细,分割后的小分块多;图像均匀性高的区域后分割尺寸粗,所含分块较少[18]. 考虑到数据抽样的典型性、压缩性,以及三维超声图像数据的处理特殊性,本节制定了两个基于八叉树分解结果的选取准则,最终从中得到均匀性最高的最优同质立方体和细节信息最多的典型异质立方体,将其作为抽样结果输出.

    • 由于尺寸较大的分块对应于原图像中同质性较高的容积,因此制定的最优同质立方体选取准则中,第1步是要尽可能的选出大尺寸分块. 同时,这个尺寸需设置限制条件,避免出现选取立方体尺寸过大,压缩率低,抽样效果不理想的情况. 综合考虑后,从2~4层分割结果中进行查找,统计每层分割结果中最大尺寸立方体的个数,选取个数适中的所在层最大尺寸立方体为第1步结果. 第2步,根据式(1)计算第1步中立方体的扩散门限值q0(t),取最小值对应分块为最优同质立方体[19].

      ${q_0}(t) = \frac{{\sqrt {{\rm{var}}[z(t)]} }}{{\overline {z(t)} }},$

      式中:${\rm{var}} [z(t)]$ 是同质区域的方差,$\overline {z\left( t \right)} $则是同质区域计算的均值. 式(1~6)具有分块的方差越小,则扩散系数的值越小的性质,而方差直接体现图像的异质性程度,因此选取具有最低值的分块作为最优同质容积,能确保在最优同质容积以外的任何图像容积所具有的同质性都比容积低. 图3是三维超声图像同质和异质立方体的抽样流程图. 其中,图3(a)为原始三维超声图像,图3(b)是图像八叉树分解后的结果,图3(c)上方的立方体是分解后选取的最优同质立方体.

      图  3  同质和异质立方体的抽样

      Figure 3.  Sampling process of homogeneous and heterogeneous cubes

    • 典型异质立方体的选取与同质立方体不同,首先取1/4短边长作为图像分裂标准,将扩展得到的立方体分为64块具有相等尺寸的目标立方体. 然后再统计这64块立方体内的小分块数量,最终取内部分块最多,即内部细节差异信息最多的立方体为典型异质立方体. 其中,在典型异质立方体的选取中应用预先分块设定,具有两个方面的优点:既不会因为分块数量过多而导致运算效率降低,也不会因为目标过大使得最后所提取的典型异质立方体失去数据代表性. 图3三维图像八叉树分解后,下方的立方体是计算出的含分解块最多目标立方体,即典型异质立方体.

    • 为了验证本文所提抽样方法的可行性和实用性,以一组ABUS系统扫描得到的腹壁疝三维超声图像作为研究对象,Matlab2013a为数据处理工具,对其进行八叉树分解,最后得到三维超声图像抽样数据.

      本组三维超声图像的大小为498×391×153体素,Matlab读取数据后,即可通过基于模糊集的阈值分割算法确定自动获得八叉树的分割阈值t,取值为64,然而,八叉树算法中的输入值k和分割阈值t具有如下换算关系:k = t/255,因此执行八叉树分解时的均匀性标准参数输入为0.25. 随后对三维图像进行尺寸评估,由于图像三面长度不一,不符合立方体的分解标准而且满足28<498<29,则需扩展三维图像到512×512×512体素. 假设I为imread函数读取的三维超声图像矩阵,通过使用语句I(1:512,1:512,1:512) = 0即可将原始图像置于扩展矩阵的左上角,其余的部分灰度值均为0,显示背景色为黑色,完成图像尺寸的处理. 八叉树分解的两个主要参数确定后,三维超声腹壁疝图像可以通过八叉树分解划分为多个立方体,返回相关节点数据信息.

    • (1)根据最优同质立方体选取准则,第一步选取最大尺寸立方体,查看分割次数对应的最大尺寸立方体个数,选适中的作为第一步结果.

      表1中的八叉树分割参数所示,选择的分割尺寸为64×64×64,统计个数为11个. 此外,考虑到由于尺寸扩展导致右方、下方边界存在成片黑色区域,在分解时也可能会成为最大尺寸立方体的一个,干扰同质区域的选取,因此需要去除边界立方体个数,最终剩余3个有效立方体.

      分割次数分割尺寸/体素最大尺寸立方体数有效数
      1 256×256×256 0 0
      2 128×128×128 0 0
      3 64×64×64 11 3
      4 32×32×32 41 25

      表 1  八叉树分割参数

      Table 1.  The parameters of Octree decomposition

      因为三维图像完整显示较为困难,本文选用原始三维超声图像的冠状面作为分割示例,显示具体选取过程. 如图4是冠状面视角下的腹壁疝图像抽样立方体选取过程,图4(a)展示了八叉树分割后的结果,提取最大尺寸立方体并编号,共有3个待选有效立方体,计算对应q0值并比较,选取q0最小的第3个立方体作为最终的最优立方体;图4(b)为其边缘检测结果,均匀性高,图4(c)为降噪图像结果.

      图  4  腹壁疝图像的最优同质立方体选取(冠状面视角)

      Figure 4.  Selection of optimal homogenous cube in abdominal wall hernia image (coronal perspective)

      (2)根据典型异质立方体选取准则,腹壁疝三维超声图像被分为64个小立方体. 分别计算小立方体内的分割数量,取最多为对应的典型异质立方体,尺寸为128×128×128体素. 图5(a)展示了16个目标立方体,最终典型异质立方体选取结果的编号为1,具体内部边缘检测结果如5(b)所示,所含细节信息多;图5(c)为图像降噪后的结果.

      图  5  腹壁疝图像的典型异质立方体选取(冠状面视角)

      Figure 5.  Selection of typical heterogeneous cube in abdominal wall hernia image (coronal perspective)

    • 三维超声图像经过数据抽样,能有效提取代表性数据,数据量压缩高. 具体情况如表2中所示.

      图像尺寸大小/体素压缩比/%
      原始三维超声图像 512×512×512=134 217 728 /
      同质立方体 64×64×64=262 144 0.195
      异质立方体 128×128×128=2 097 152 1.57
      抽样结果 262 144+2 097 152=2 359 296 1.758

      表 2  原始图像和抽样图像数据压缩比

      Table 2.  The compression ratio between original image data and the sampling image data

      在一个包含512×512×512体素的原始三维容积数据集中,仅有两个较小的立方体(各包含64×64×64体素和128×128×128体素)被挑选出,可以看到通过抽样处理,使得抽样数据中所包含的体素数量降低到了原始三维容积数据集的1.758%,因此,可以使后续图像处理的计算量极大地降低.

      为进一步验证本文所提抽样方法的高效性,与现有的人工检阅三维超声图像的方法进行比较. 人工检阅实验由昆明医科大学第一附属医院的两名具有丰富超声工作经验的医生进行. 实验数据共有10例,其中5例为腹壁疝三维体数据,5例为下肢静脉曲张三维体数据. 两位医生通过SIEMENS ABUS Workplace 影像工作站对这10例数据进行人工观测,以对三维超声数据进行人工抽样,测试了每例人工三维超声数据抽样所需的时间,最后取10例数据的平均值作为人工三维超声数据抽样的耗时. 同时,使用本文所提抽样方法对这10例三维体数据进行抽样,测试处理每例数据所需时间,最后取10例数据的平均值作为本文方法处理每例三维体数据的耗时. 统计结果如表3所示.

      三维体数据人工检阅耗时/s本文方法耗时/s
      1 49.900 1.587
      2 50.700 1.626
      3 52.860 1.473
      4 41.830 1.467
      5 55.850 1.437
      6 52.980 1.383
      7 49.100 1.395
      8 52.750 1.491
      9 47.520 1.524
      10 51.070 1.479
      平均耗时 50.456 1.486

      表 3  人工检阅与本文方法平均耗时

      Table 3.  The average time of manual examination and the method in this paper

      表3对比可知,本文所提方法能高效率地对三维超声数据进行抽样,可辅助医生节省检阅时间,提高三维超声数据的抽样效率.

      同时,本文中最优同质立方体和典型异质立方体进行降噪后的结果(冠状面视角)分别如图4(c)图5(c)所示,可见抽样结果应用在三维超声图像降噪过程中,降噪效果明显,保留了的边缘同时平滑了噪声. 因为同质立方体可以确定三维降噪的扩散参数进行SRAD降噪[20];而异质立方体根据其本身特性,可以用来对降噪效果进行直观地比较评估. 如果评估结果不理想,可以改变迭代时间等降噪参数对异质立方体降噪,将其作为原始三维图像降噪过程的预显示,这样便大大地减少了数据运算并且使操作者能提前感知3-D降噪过程的未来状况,方便及时对滤波器进行调节.

    • 三维超声图像在医学领域中应用广泛,可以辅助医生进行病情诊断,相对二维数据处理量大,执行效率低,因此三维图像数据进行数据抽样既能完整保留图像重要特征,又能高效提高图像的处理性能. 本文提出一种基于改进型八叉树分解的三维超声图像数据抽样方法,能自动高效地获得三维超声图像的高压缩率抽样数据. 文中对仿真和真实三维超声图像进行了数据抽样实验,实验结果表明本文所提方法能提取出原始三维图像中的代表性数据,最优同质立方体代表了均匀性最高的分块,典型异质立方体包含的细节信息最多,代表了差异性最高的分块. 两个立方体不仅有效地保留了原始图像的特征,而且将图像数据缩减到原始体积的1.758%. 本文抽样方法适用于三维超声图像的预处理,对于解决三维超声图像数据处理时的耗时和低效问题具有一定的指导意义.

参考文献 (20)

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