基于新型训练序列的OFDM频率同步算法

商林松 龙华 李一民 邵玉斌 杜庆治

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基于新型训练序列的OFDM频率同步算法

    作者简介: 商林松(1994−),男,江苏人,硕士生,研究方向为通信信息处理. E-mail:810547685@qq.com;
    通讯作者: 龙华, 1670931890@qq.com
  • 中图分类号: TN 919.3

OFDM frequency synchronization algorithm based on new training sequence

    Corresponding author: LONG Hua, 1670931890@qq.com ;
  • CLC number: TN 919.3

  • 摘要: 针对现有的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)频偏估计算法普遍存在估计范围小,估计精度不高的问题,提出了一种新的训练序列频率同步算法. 首先采用缩短训练序列和周期性发送序列的方式,增大了频偏估计的范围. 但频偏范围的增大会导致性能的损失;然后又提出一种通过对短周期重复样式的估计值取平均的方法,在保持估计范围不变的情况下,进一步的提高了频偏估计的性能. 最后仿真结果表明,改进的算法频偏估计范围大,并且估计精度较高,均方误差(Mean Square Error,MSE)可以达到10−6.
  • 图 1  ML算法的频偏估计图

    Figure 1.  Frequency offset estimation graph of ML algorithm

    图 2  ML算法循环前缀长度和信噪比对CFO估计的影响

    Figure 2.  Effect of cyclic prefix length and signal-to-noise ratio of ML algorithm on CFO estimation

    图 3  Moose算法的估计精度与 $\varepsilon $ 的关系

    Figure 3.  The relationship between the estimation accuracy of Moose algorithm and $\varepsilon $

    图 4  Moose算法的估计精度与SNR的关系

    Figure 4.  Relationship between estimation accuracy and SNR of Moose algorithm

    图 5  不同训练序列CFO估计范围和MSE的性能对比

    Figure 5.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of different training sequences

    图 6  改进的训练序列CFO估计范围和MSE性能对比

    Figure 6.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of improved training sequence

    图 7  不同CFO下MSE性能

    Figure 7.  MSE performance under different CFOs

    图 8  不同D值下CFO估计范围和MSE性能对比

    Figure 8.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance at different D values

    表 1  仿真参数设置情况

    Table 1.  Simulation parameter settings

    仿真参数取值
    调制方式16QAM
    子载波数/bit256
    循环前缀长度/bit64
    SNR/dB0~30
    归一化频偏(ε0.25
    信道AWGN
    仿真次数100
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-23
  • 录用日期:  2020-02-20
  • 网络出版日期:  2020-05-18

基于新型训练序列的OFDM频率同步算法

    作者简介:商林松(1994−),男,江苏人,硕士生,研究方向为通信信息处理. E-mail:810547685@qq.com
    通讯作者: 龙华, 1670931890@qq.com
  • 1. 昆明理工大学 信息工程与自动化学院,云南 昆明 650500
  • 2. 云南省计算机技术应用重点实验室,云南 昆明 650500

摘要: 针对现有的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)频偏估计算法普遍存在估计范围小,估计精度不高的问题,提出了一种新的训练序列频率同步算法. 首先采用缩短训练序列和周期性发送序列的方式,增大了频偏估计的范围. 但频偏范围的增大会导致性能的损失;然后又提出一种通过对短周期重复样式的估计值取平均的方法,在保持估计范围不变的情况下,进一步的提高了频偏估计的性能. 最后仿真结果表明,改进的算法频偏估计范围大,并且估计精度较高,均方误差(Mean Square Error,MSE)可以达到10−6.

English Abstract

  • 正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)有许多关键的技术,比如预编码技术、信道估计技术[1]、峰均比技术[2]等,OFDM具有频谱利用率高和抗多径衰落等优点,是4G中最重要的传输技术之一,在5G时代仍然作为热点技术发展. 由于OFDM对频率偏移非常的敏感,所以在OFDM接收机端进行频偏同步是一个重要步骤. 频率同步估计的方式主要分为两类,一类是直接使用OFDM符号的循环前缀(Cyclic Prefix,CP)直接进行估计[3-7],另一类是通过构造训练序列的方式进行估计. 第1类有van de Beek等[3]提出的最大似然(Maximum Likelihood,ML)估计算法,是在取得符号同步的前提下进行频偏估计,但是该方法的频偏估计范围在 $ \pm 0.5$ 个子载波间隔,容易受到多径效应的影响.Takahash等[4]利用集相关算法进行频率同步,抗多径性能较好,但是需要多个OFDM符号才能取得比较好的估计性能,且该算法的抗噪声能力较差,存在频偏估计范围小的问题. Ramasubramaniank等[5]提出了一种差分相关的算法,该算法不受多径信道的影响,但是必须工作在高信噪比的环境中,受噪声的影响较大. 第2类主要有Schmidl等[8]提出的S&C算法采用伪随机噪声(Pseudorandom Noise,PN)序列构成的两个训练序列进行频偏估计,该算法抗多径性能较好,存在“峰值平台”效应,频偏估计可能会存在误差,而且频偏估计范围较局限.Minn等[9]、Park等[10]是在S&C算法的基础上进行了改进,虽然精度高,但是计算复杂. Moose [11]在频域上对频偏进行估计,精度相对比较高,但是只能估计出 $ \pm 0.5$ 子载波间隔的频偏. 还有针对一些特殊OFDM系统的频偏估计,比如OFDM/OQAM系统的频偏估计[12-17],Fusco等[13]提出了非扩散信道中载波频率偏差(Carrier Frequency Offset,CFO)估计的无条件最大似然算法,但是该算法适合应用低信噪比场景下,同时计算量较大. Lin和Mattera等[14-15]利用子信道和OFDM/OQAM信号的共轭循环累积量的相关函数构建了CFO估计,该算法在进行CFO估计时捕获时间较长,在实际应用中存在一定的缺陷. Mokhtar [16]等构建了具有OFDM/OQAM信号的二阶循环平稳性的CFO估计,其具有信道参数,信号功率,脉冲整形滤波器函数和子载波的权重因子的先验知识,但是该算法需依赖先验的信道信息,但是实际当中要提前获得信道信息是比较困难的. Liu等[17]提出了利用OFDM/OQAM符号突发开始的近似共轭对称性进行盲CFO估计的新方法,但是在抗多径信道和在低信噪比环境下性能较差.

    本文在ML和Moose算法的基础上展开研究,提出了一种构造新型训练序列的方法,利用相关性计算训练符号之间的相位差进行频偏估计. 为了增大频偏估计范围,缩短训练符号的长度,并且周期性的重复训练符号. 通过对短周期重复样式的估计值取平均的方式,在保证频偏估计范围不变的情况下,进一步的提高了系统估计性能.

    • OFDM基带信号 ${X_l}(n)$ 经过快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)为:

      $f({X_l}(n)) = \frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{X_l}(k){\operatorname{e} ^{\frac{{2{\text{π}}{\rm{i}}kn}}{N}}}} {\rm{ , }}n{\rm{ = 0,1,}} \cdots {\rm{,}}N{\rm{ - 1,}}$

      其中,$f({X_l}(n))$ 表示未经过信道时第 $l$ 个OFDM符号上第 $n$ 个子载波上的信号,${X_l}(k)$ 为在第 $l$ 个OFDM符号上第 $k$ 个子载波上的基带信号,$N$ 为子载波个数.

      经过信道后的接收信号 ${y_l}(n)$ 的IFFT可以表示为:

      $\begin{split} {y_l}(n) =& f({Y_l}(k)) = f({H_l}(k){X_l}(k) + {Z_l}(k))= \\ & \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{H_l}(k)} {X_l}(k){e^{{\rm{i}}2{\text{π}}(k + \varepsilon )(n + \delta )/N}} + {z_l}(n){\rm{ }}, \end{split} $

      因为OFDM调制信号各个子载波之间要保持正交性,所以要采用逆傅里叶变换. 其中,${z_l}(n) = f({Z_l}(k))$${H_l}(k)$ 表示受到的信道冲激响应,${Z_l}(k)$ 表示高斯白噪声. $\delta $ 表示符号定时偏差(Symbol Timing Offset,STO),$\varepsilon $ 表示归一化载波频率偏差(Carrier Frequency Offset,CFO). 其中 $\varepsilon = \dfrac{{{f_{\rm{offset}}}}}{{\Delta f}}$${f_{\rm{offset}}}$ 表示发射频率和接受频率之间的差值,$\Delta f$ 表示子载波的间隔. $\varepsilon $ 由小数倍频率偏移 ${\varepsilon _{\rm{f}}}$ 和整数倍频率偏移 ${\varepsilon _{\rm{i}}}$ 组成,即 $\varepsilon = {\varepsilon _{\rm{i}}} + {\varepsilon _{\rm{f}}}$. 整数倍频偏将使子载波位置整体发生循环移位,且不会产生载波间干扰(Inter-Carrier Interference,ICI),因此整数倍频偏在小数倍频偏补偿之后进行. 小数倍频偏将产生载波间干扰,所以小数倍频偏的估计显得尤为重要.

    • ML算法是基于循环前缀进行频偏估计,Moose算法是基于训练序列进行频偏估计的,本文在这两种算法的基础上展开研究,设计一种新的训练序列频偏估计算法.

    • 利用循环前缀进行频偏估计,一种经典的算法是最大似然估计算法[3],该算法是一种联合估计算法. 为了抗多径衰落,通常需要在OFDM符号的前面添加CP,CP是OFDM末端的数据,CP与OFDM末端的数据有很强的相关性,ML算法正是利用这种相关性来完成符号同步和频率同步的. ML算法的最大似然定时估计为:

      ${\hat \delta _{\rm{ML}}} = \arg {\rm{ }}\mathop {\max }\limits_\delta \{ \left| {\gamma (\delta )} \right| - \rho \varPhi (\delta )\} {\rm{ ,}}$

      则在求得定时估计的基础上,频偏估计为:

      ${\hat \varepsilon _{\rm{ML}}}(\delta ) = - \frac{1}{{2{{{\text{π}}}}}}\angle \gamma ({\hat \delta _{\rm{ML}}}){\rm{ ,}}$

      式中:

      $\gamma (\delta ) = \sum\limits_{k = m}^{m + L - 1} {r(k){r^*}(k + N)} {\rm{ }},$

      $\rho = \frac{{\rm{SNR}}}{{{\rm{SNR}} + {\rm{SNR}}}}{\rm{ ,}}$

      $\varPhi (\delta ) = \frac{1}{2}\sum {{{\left| {r(k)} \right|}^2} + {{\left| {r(k + N)} \right|}^2}} {\rm{ ,}}$

      其中,${\hat \delta _{\rm{ML}}}$ 表示时间估计,${\hat \varepsilon _{\rm{ML}}}(\delta )$ 表示频偏估计,$\angle \gamma (\delta )$ 表示复数 $\gamma (\delta )$ 的相位;$\gamma (\delta )$ 表示连续 $L$ 个相距为 $N$ 的样值对之间相关值之和,$\rho $$r(k)$$r(k + N)$ 之间的相关系数的幅度,SNR为信噪比,$\varPhi (\delta )$ 表示能量部分. 即ML算法的频偏估计是在符号定时估计的基础上进行的. 由(4)式,因为相位角的范围在 $\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]$,所以只能估计出 $\left| {\hat \varepsilon } \right| < 0.5$ 范围内的载波频率偏差(CFO),频偏估计范围小.

    • Moose估计算法[11]在发射端构造两个相同的OFDM符号块,在接收端对两个符号分别进行快速傅里叶变换( Fast Fourier Transform,FFT)变换,通过获得两个符号的相位旋转估计出系统中存在的频偏. 在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下接收机收到 $2N$ 点信号序列:

      $\begin{split} &r(n) = s(n)\exp ({\rm{i}}2{\text{π}}\varepsilon n/N) + w(n){\rm{ ,}}\\ &n = 0,1, \cdots ,2N - 1{\rm{ ,}} \end{split}$

      式中,$s(n)$ 为接收信号的第 $n$ 时刻的采样值,$w(n)$ 为信道中的加性高斯白噪声在第 $n$ 时刻的采样值. 式(8)的前 $N$ 点信号经快速傅里叶变换后的第 $k$ 个元素可用 $R_k^{(1)}$ 表示为:

      $R_k^{(1)} = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {r(n)} \exp ( - {\rm{i}}\frac{{2{\text{π}}}}{N}kn){\rm{ , }}k = 0,1, \cdots N - 1{\rm{ }}{\rm{.}}$

      接收序列后半部分 $N$ 点FFT变换后的第 $k$ 个元素可用 $R_k^{(2)}$ 表示为:

      $\begin{split} R_k^{(2)} =& \sum\limits_{n = N}^{2N - 1} {r(n)} \exp ( - {\rm{i}}\frac{{2{\text{π}}}}{N}kn) =\\ &\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {r(n + N)\exp ( - {\rm{i}}\frac{{2{\text{π}}}}{N}kn)} ,{\rm{ }}k = 0,1, \cdots ,N - 1{\rm{ }}{\rm{.}} \\ \end{split} $

      从式(8)得到

      $\begin{split} r(n + N) &= \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{2N - 1} {s(k)} \exp (\rm{i}2{\text{π }}\varepsilon (n + N)/N) \\ &= \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{2N - 1} {s(k)} \exp (\rm{i}2{\text{π }}\varepsilon n/N)\exp (\rm{i}2{\text{π }}\varepsilon ) \\ & = r(n)\exp (\rm{i}2{\text{π }}\varepsilon ) \\ \end{split} $

      式(11)中当 $n = 0 \cdots N - 1 $时,

      $r(n + N) = r(n)\exp (\rm{i}2{\text{π}}\varepsilon ) \to R_k^{(2)} = R_k^{(1)}\exp (\rm{i}2{\text{π}}\varepsilon ){\rm{ }}{\rm{.}}$

      在公式(12)中可以假设先不考虑加性噪声的存在,$R_k^{(2)} $$R_k^{(1)} $相差相位 $\exp (\rm{i}2{\text{π}} \varepsilon )$。如果考虑白噪声,即

      $\left\{ \begin{array}{l} Y_k^{(1)} = R_k^{(1)} + W_k^{(1)}{\rm{ ;}} \\ Y_k^{(2)} = R_k^{(2)} + W_k^{(2)}{\rm{ ,}} \\ \end{array} \right.$

      式中 ${\rm{ }}k{\rm{ = 0,1}} \cdots {\rm{,}}N{\rm{ - 1 ,}}{W_k}$为考虑到的噪声。最终频偏估计公式为:

      $\hat \varepsilon = \frac{1}{{2{\text{π}}}}{\rm{arctan}}\left\{ {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {\operatorname{Im} [Y_k^{(2)}{{(Y_k^{(1)})}^*}]} }}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {\operatorname{Re} [Y_k^{(2)}{{(Y_k^{(1)})}^*}]} }}} \right\}{\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于 ${\rm{arctan}}$相位角的范围在 $\left( { - {\text{π}} ,{\text{π}} } \right] $,频率根据 $\dfrac\omega {2{\text{π}}}$得到,所以只能估计出 $\left| {\hat \varepsilon } \right| < 0.5 $范围内的CFO。

    • 通过第2节两种算法的分析知道,ML算法进行频偏估计是需要在获得符号定时偏差的基础上进行,如果符号定时不准确将影响到频偏估计的精度,Moose算法是在频域对频偏进行估计,虽然相比较ML算法在时域进行频偏估计精度上较好,但是需要构造两个训练序列,增加了OFDM系统传输时的开销,而且估计范围相比ML并没有得到提升. 所以,在此基础上设计了一种新的频偏估计算法.

      设接收到的第一个OFDM采样块表示为:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(1)} = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\rm{G}}}} {{y_l}[n + \varepsilon ]} {\rm{ ,}}$

      其中 ${N_{\rm{G}}}$ 为循环前缀的长度,${y_l}[n + \varepsilon ]$ 表示所接收到的第 $l$ 个OFDM符号上第 $n$ 个子载波上的信号,$\varepsilon $ 为接收信号所带的频偏. 相隔 $N$ 长度的第二个采样块表示为:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(2)} = \sum\limits_{n = 0}^{{N_{\rm{G}}}} {{y_l}[n + \varepsilon + N]} .$

      则两个符号块之间的相关性为:

      ${R_l}(n) = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{G}}}} {y_l^*[n + \varepsilon ]} {y_l}[n + \varepsilon + N]{\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于带有频偏的OFDM信号表示为:

      ${y_l}(n) = \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{X_l}} (k){{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\text{π}}(k + \varepsilon )(n + \delta )/N}}{\rm{ }}{\rm{,}}$

      式中 $\varepsilon $ 会引起接收信号 $2{\text{π}}n\varepsilon /N$ 大小的相位旋转. 因此,CFO会引起 $Y_{\rm{OFDM}}^{(1)}$$Y_{\rm{OFDM}}^{(2)}$ 之间存在大小为 $2{\text{π}}N\varepsilon /N = 2{\text{π}}\varepsilon $ 的相位差.

      然后,可以根据相乘之后的相角计算出CFO,即:

      $\hat \varepsilon = \frac{1}{{2{\text{π}}}}\arg \{ \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{G}}}} {y_l^*[n + \varepsilon ]} {y_l}[n + \varepsilon + N]\} {\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于使用arctan来实现 $\arg ()$,所以CFO的估计范围为 $\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]/2{\text{π}} = \left( { - 0.5,0.5} \right]$,从而 $\left| {\hat \varepsilon } \right| < 0.5$.

      为了扩大估计范围,将训练符号分成小的采样块进行多次发送,总的长度保持不变,仍然保持一个OFDM符号的长度. 令 $D$ 为OFDM符号长度与发射采样块长度之比,它是一个非负整数,可以表示为:

      $D = \frac{N}{m},D \in \rm{N} ^+ {\rm{ }}{\rm{.}}$

      式中 $N$ 为不包含循环前缀的OFDM符号长度, 表示构造的训练序列长度,也就是发射采样块的长度,$\rm{N} ^+ $表示正整数则第一个OFDM采样块为:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(1)} = \sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} {{y_l}[n + \varepsilon ]} {\rm{ ,}}$

      相隔 $N$ 长度的第2个采样块表示为:

      $Y_{\rm{OFDM}}^{(2)} = \sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} {{y_l}[n + \varepsilon + N]} {\rm{ .}}$

      2个符号的相关性为:

      ${R_l}(n) = \sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} {y_l^*[n + \varepsilon ]} {y_l}[n + \varepsilon + N]{\rm{ }}{\rm{.}}$

      一般来说,基于训练序列的同步算法是在时域上把特殊的已知序列放在将要发送的OFDM数据符号前面. 在接收端利用接收序列和已知序列之间的相关性,通过相关求和的方式得到最大的相关值,从而完成时间同步和载波同步. PN序列经常被用作训练序列,因为PN序列具有优良的相关性,在抗多径信道衰落方面要比基于CP的算法要更加优良. S&C算法就是采用PN序列构造训练序列的,但是在进行频偏估计的时候要提前知道已知发送序列,为此本文设计一种新的训练序列,可以在不用提前获取已知训练序列的情况下进行频偏估计. 新的训练符号频域可以用 ${S_l}[k]$ 表示为:

      ${S_l}[k] = \left\{ \begin{array}{l} {A_m},{\rm{ }}k{\rm{ = }}D \cdot i{\rm{,}}i{\rm{ = 0,1}} \cdots {\rm{,(}}\dfrac{N}{D}{\rm{ - 1) ;}}\\ 0,{\text{其他}}, \end{array} \right.$

      其中,${A_m}$ 表示 $M$ 进制的符号,$\dfrac{N}{D}$ 不能是小数,然后对式(24)取IFFT得到时域上的训练序列. 当 $y_l^*[n + \varepsilon ]{y_l}[n + \varepsilon + \dfrac{N}{D}] = {\left| {{y_l}[n]} \right|^2}{\rm{e}^{\rm{i{\text{π}}}\varepsilon }}$ 时,接收机能估计的CFO为:

      $\hat \varepsilon = \frac{D}{{2{\text{π}}}}\arg \left\{ {\sum\limits_{n = 0}^{{N / D} - 1} {y_l^*[n + \varepsilon ]{y_l}[n + \varepsilon + \frac{N}{D}]} } \right\}{\rm{ }}{\rm{.}}$

      由于相位差的范围在 $\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]$ ,所以本算法能够估计出的范围是 $\left| {\hat \varepsilon } \right| \leqslant \dfrac{D}{2}$,例如当D=4时,估计的范围为 $ \pm 2$. 为了进一步提高估计的精度,对具有更短周期重复样式的估计值取平均:

      $\begin{split}\hat \varepsilon = \frac{D}{{2{\rm{ }}{\text{π}}}}\arg \Biggr\{& \sum\limits_{m = 0}^{D - 2} {\rm{ }}\sum\limits_{n = 0}^{\frac{N}{D} - 1} y_l^*[n +\varepsilon + m\frac{N}{D}]{y_l}\\ &[n + \varepsilon + (m + 1)\frac{N}{D}] \Biggr\}{\rm{ }}{\rm{.}}\end{split}$

      通过式(25)可以利用一个训练符号长度的情况下对频偏进行估计,虽然频偏估计范围随着 $D$ 的增加而变大,但是估计精度上会有所损失.为了弥补性能上的损失,通过式(26),在保证频偏估计范围不变的情况下,能够提升其估计性能.

    • 本文在Matlab仿真环境下进行仿真,系统仿真参数设置如表1所示.

      仿真参数取值
      调制方式16QAM
      子载波数/bit256
      循环前缀长度/bit64
      SNR/dB0~30
      归一化频偏(ε0.25
      信道AWGN
      仿真次数100

      表 1  仿真参数设置情况

      Table 1.  Simulation parameter settings

      图1给出了ML算法的频偏估计图,此频偏估计是在求得定时估计 $\hat \delta $ 的基础上取得的.由式(4)可知,相位角的范围在 $\left( { - {\text{π}},{\text{π}}} \right]$,所以频偏估计的范围在 $ \pm 0.5$ 之间,定时点对应的值为估计出的归一化频偏 $\varepsilon $.

      图  1  ML算法的频偏估计图

      Figure 1.  Frequency offset estimation graph of ML algorithm

      图2表明随着循环前缀长度的增加,估计的均方误差(Mean Square Error,MSE)精度在减小,并且在循环前缀长度保持不变的前提下提高系统的信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)能提升估计性能. 但是随着循环前缀的增加会出现阀值效应,即随着循环前缀的增加估计精度将不会增加.

      图  2  ML算法循环前缀长度和信噪比对CFO估计的影响

      Figure 2.  Effect of cyclic prefix length and signal-to-noise ratio of ML algorithm on CFO estimation

      图3可见,在SNR较低(SNR=10 dB)的情况下,MSE值相对较大,系统频偏大于0.4时较不稳定,波动较大,在较高(SNR=30 dB)时,MSE也随之降低,而且只有在将要达到极限值0.5时才有所变化,由此Moose算法的频偏估计范围在 $ \pm 0.5$ 之间.

      图  3  Moose算法的估计精度与 $\varepsilon $ 的关系

      Figure 3.  The relationship between the estimation accuracy of Moose algorithm and $\varepsilon $

      在不同频偏的情况下,图4给出了Moose频偏估计MSE性能随SNR的变化曲线. SNR分别设置为10、20、和30 dB. 可见,随着SNR增大,MSE值减小,除频偏大小为0.4的曲线在低信噪比情况下有些偏离外,基本上是重合的曲线. 这说明频偏估计的精度与系统频偏大小无关,只与噪声大小有关.

      图  4  Moose算法的估计精度与SNR的关系

      Figure 4.  Relationship between estimation accuracy and SNR of Moose algorithm

      图5中进行了不同训练序列的CFO估计范围和MSE性能的比较. 对于采用PN序列作为训练序列时,当D=1时,频偏估计范围在 $ \pm 0.5$ 之间,此时的估计精度相对较高. 当D=4时,频偏估计范围扩大到 $ \pm 2$,但是此时的估计精度有所下降. 当采用新的训练序列时,在估计范围保持不变的情况下,提高了估计精度,估计精度在 ${10^{ - 4}} \sim {10^{ - 6}}$ ,而采用PN序列时,估计精度在 ${10^{ - 2}} \sim {10^{ - 4}}$ .

      图  5  不同训练序列CFO估计范围和MSE的性能对比

      Figure 5.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of different training sequences

      图6中比较了新的训练序列的CFO估计范围和MSE的性能. 当采用本文设计的训练序列时MSE的精度较PN序列的精度要高.为了解决估计范围增大时估计性能下降的问题,通过对具有更短周期重复样式的估计值取平均,MSE的精度进一步的得到提升,估计精度由原来的 ${10^{ - 4}} \sim {10^{ - 5}}$ 提升到 ${10^{ - 5}} \sim {10^{ - 6}}$ .

      图  6  改进的训练序列CFO估计范围和MSE性能对比

      Figure 6.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance of improved training sequence

      图7显示不同算法在不同CFO下随着信噪比变化的MSE性能. 图7(a)显示,随着SNR的增加,各个估计算法的MSE性能在提升,当SNR=30 dB时,本文提出的算法MSE估计精度能达到 ${10^{ - 6}}$,ML和S&C算法的精度要低于 ${10^{ - 6}}$. 在高信噪比时,本文的算法和Moose算法性能相当. 在低信噪比SNR=0 dB和SNR=3 dB时,本文提出的算法估计精度相对较高. 图7(b)显示当 $\varepsilon $ 超过0.5时,ML算法和Moose算法都不能进行有效的估计,超出了这两种算法的估计范围. 本文的算法依然可以进行有效的估计,并且随着信噪比的增加,估计精度越高,当信噪比在30 dB时,估计精度能达到 ${10^{ - 6}}$. 当归一化频偏 $\varepsilon = 0.25$

      图  7  不同CFO下MSE性能

      Figure 7.  MSE performance under different CFOs

      SNR=26 dB时,本文提出的算法MSE估计精度能达到 ${10^{ - 6}}$,ML、S&C算法的估计精度要比该精度低的多. 当 $\varepsilon = 1.5$ 时,S&C算法完全失效,当超过此范围时不能进行有效的估计,而本文提出的算法依然可以进行有效的估计,并且随着信噪比的增加估计精度越高,当SNR=27 dB时,MSE估计精度达到 ${10^{ - 6}}$. 对比了ML,Moose,S&C和所提方法频率偏移估计的范围,可以发现,ML算法和Moose算法的估计范围在 $ \pm 0.5$ 之间,S&C算法的估计范围在 $ \pm 1$ 之间,S&C算法的估计范围要大于ML和Moose算法,本文提出的算法范围在 $ \pm D/2$ 之间,频偏估计范围远大于其余的3种算法.

      图8显示在取不同D值的情况下CFO的估计范围和MSE估计精度. 当D= 8时,改进算法的CFO估计范围能在 ±4 之间,MSE精度在 ${10^{{\rm{ - }}4}} \sim $${10^{{\rm{ - }}6}}$ . 当D=16时,改进算法的CFO估计范围能在 $ \pm 8$ 之间,MSE精度略有下降,当CFO估计范围达到8时,MSE精度仍能保持在 ${10^{{\rm{ - }}4}}$,满足估计性能的要求. 理论上D值越大CFO估计范围越大,但是估计精度在下降,所以为了保持足够性能的要求下,D的取值可以设定在1,2,4,8,16,通过公式$\left| {\widehat \varepsilon } \right| \leqslant \dfrac{D}{2}$,于是对应的CFO估计范围能达到±0.5,±1,±2,±4,±8.

      图  8  不同D值下CFO估计范围和MSE性能对比

      Figure 8.  Comparison of CFO estimation range and MSE performance at different D values

    • 本文在不用进行符号定时估计的前提下,对OFDM系统的频率偏移进行估计,提出了一种新的构造训练序列的方法,并且缩短训练序列的长度通过周期性的发送训练序列,增大了频偏估计的范围. 随着频偏估计范围的增大,MSE的性能会有所下降,为此通过对短周期重复样式的估计值取平均的方式,在保证频偏估计范围不变的情况下,进一步的提高了频偏估计的精度. 仿真结果表明,当在一定的频偏估计范围内时,新训练序列方法的精度较高,当超出一定的频偏估计范围时,本文的算法估计依然有效,并且估计精度较高,在扩大频偏估计范围的情况下又进一步的提升了估计精度. 低信噪比的条件下,本文的算法较Moose算法估计精度有所提升.

参考文献 (17)

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