基于灰狼优化算法的神经网络PMSM混沌同步控制

张小青 李艳红

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基于灰狼优化算法的神经网络PMSM混沌同步控制

    通讯作者: 张小青, 249140543@qq.com
  • 中图分类号: TP29

Neural network control for chaotic synchronization based on GWO

    Corresponding author: ZHANG Xiao-qing, 249140543@qq.com ;
  • CLC number: TP29

  • 摘要: 对永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的混沌同步控制进行研究,引入灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)和它的几个变体算法,提出一种基于灰狼优化算法的RBF-GWO网络混沌同步控制器. 在RBF-GWO网络控制器中,以RBF神经网络结构为基础,其隐层中心矩阵、高斯均方根宽度向量和权值矩阵的组合为灰狼的位置向量,选择输出平均平方误差的一半作为优化目标函数,以网络实际输出与期望输出之间的差值作为更新灰狼位置向量的依据,每次迭代的最优参数值均保存在α灰狼位置向量中,且向网络返回α灰狼位置向量,直至迭代结束条件满足. 通过PMSM混沌同构同步控制与异构同步控制实验,验证了RBF-GWO网络有效性,给出的基于一种变体GWO算法(即WGWO)的RBF-GWO网络控制器具有相对更强的自适应能力.
  • 图 1  标准灰狼优化算法的流程图

    Figure 1.  The flow diagram of the standard GWO

    图 2  标准苍狼优化算法的搜索示意图

    Figure 2.  the searching schematic of the standard GWO

    图 3  RBF-GWO网络结构

    Figure 3.  The structure of RBF-GWO

    图 4  混沌同构同步控制结果

    Figure 4.  The results of chaotic homogeneous synchronous anti-control

    图 5  混沌异构同步反控制结果

    Figure 5.  The results of chaotic heterogeneous synchronous anti-control

    表 1  基于RBF-GWO网络同构同步的误差

    Table 1.  The errors of the homogeneous synchronous

    算法e1e2e3eave排序
    GWO0.190 30.312 50.173 50.225 4335
    GWO-EPD0.169 80.192 80.163 80.175 4672
    MR-GWO0.242 70.238 50.165 60.215 64
    WGWO0.139 70.287 70.096 00.174 4671
    WWGWO0.183 20.312 80.133 50.209 8333
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    表 2  基于RBF-GWO网络异构同步的误差

    Table 2.  The errors of the heterogeneous synchronous

    算法e1e2e3eave排序
    GWO0.029 31.066 40.008 00.367 95
    GWO-EPD0.049 90.625 80.010 20.228 63
    MR-GWO0.033 20.529 80.011 30.191 42
    WGWO0.024 70.487 50.007 40.173 21
    WWGWO0.052 60.794 40.014 30.287 14
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-10-13
  • 录用日期:  2020-02-19
  • 网络出版日期:  2020-04-23

基于灰狼优化算法的神经网络PMSM混沌同步控制

    通讯作者: 张小青, 249140543@qq.com
  • 1. 咸阳师范学院 物理与电子工程学院,陕西 咸阳 712000
  • 2. 西安电子科技大学 机电工程学院,陕西 西安 710071

摘要: 对永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的混沌同步控制进行研究,引入灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)和它的几个变体算法,提出一种基于灰狼优化算法的RBF-GWO网络混沌同步控制器. 在RBF-GWO网络控制器中,以RBF神经网络结构为基础,其隐层中心矩阵、高斯均方根宽度向量和权值矩阵的组合为灰狼的位置向量,选择输出平均平方误差的一半作为优化目标函数,以网络实际输出与期望输出之间的差值作为更新灰狼位置向量的依据,每次迭代的最优参数值均保存在α灰狼位置向量中,且向网络返回α灰狼位置向量,直至迭代结束条件满足. 通过PMSM混沌同构同步控制与异构同步控制实验,验证了RBF-GWO网络有效性,给出的基于一种变体GWO算法(即WGWO)的RBF-GWO网络控制器具有相对更强的自适应能力.

English Abstract

  • 电机作为一种很普遍的动力源或执行设备,随着人们对其深入研究,目前已发现多种电机在运行过程中都存在一定的混沌现象. 其中,永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)就具有一些混沌特性[1],主要指在工作过程中的一些不规则运动,例如转速不稳定、转矩的间隙振荡、不规则的电磁噪声等. 对于一些高精度高转速PMSM系统来说,复杂的混沌特性将给系统的控制带来很多麻烦,此时常常会采取一些抑制混沌的措施. 然而,在某些场合,PMSM混沌却是非常有利的,例如PMSM的混沌振动可以提高搅拌机的搅拌质量、提高研磨机的研磨效率、可应用于心脏起搏器中等,本文将对此类有利的PMSM混沌进行同步控制研究.

    所谓混沌同步控制指的是通过设计混沌同步控制器,使被控混沌系统与某一期望混沌系统在时间上保持同步[2]. 例如自适应同步方法[3]、滑模同步控制器[4]、基于T-S模糊模型的自适应同步控制器[5]等都是针对PMSM混沌进行的同步控制研究.

    文献[6]还将PMSM的同步控制策略应用于通信安全及参数识别中,这意味着PMSM同步控制器设计不仅有利于PMSM自身混沌同步控制的研究,还可以应用于其它混沌同步控制中,具有较普遍的研究价值与意义. 文献[7]提出了一种基于扩展状态观测器的非线性PMSM自适应混沌同步控制方案,实现了两个混沌系统的同步,为了减少传统滑模控制中存在的抖振问题,虽然设计了控制增益的自适应参数律,但其控制参数的设定也只能根据参数律在大方向上进行调节,做不到最优调节. 文献[8]提出了一种简单的PMSM混沌自适应同步方法,对PMSM参数要求不高,具有一定的通用性,但由于其控制律中包含了积分环节,会给其具体应用带来一些不便. 文献[9]采用分数阶滑模控制方法实现PMSM的两种不同混沌的同步控制,验证了方法具有较强的鲁棒性. 文献[10]通过数值仿真实验,验证了所设计的基于滑模变结构控制理论的一种自适应控制器在PMSM混沌同步控制中的有效性. 事实上,文献[7]、文献[9]及文献[10]仅对同一PMSM初始值不同的两混沌系统做了同步控制的实验研究,研究欠全面. 文献[11]基于Lyapunov稳定性理论基础,研究了PMSM 混沌系统与Arneodo 系统两异构系统的混沌同步控制,通过对非线性状态反馈控制器的设计,验证了方法的有效性,但此方法对模型参数的精确度依赖性较强. 综上所述,为了减少控制器对PMSM模型参数的依赖性、提高混沌同步控制器自适应能力及降低设计时计算复杂度,本文将进一步对PMSM混沌同步控制展开研究,把神经网络与灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)[12]结合,提出基于灰狼优化算法的RBF神经网络控制器(RBF-GWO网络)实现PMSM的混沌同步控制,将通过同构同步与异构同步两个方面的实验验证方法的有效性.

    灰狼优化算法是目前研究比较热门的智能计算算法之一. 其采用随机搜索策略,由于具有快速收敛性、结构简单、易编程实现等特点,很快得到了广泛的应用,例如用来解决最大功率点跟踪问题[13]、识别聚合物电解质膜燃料电池模型中有效参数[14]、用于无人驾驶飞行器轨迹规划问题[15]、广域电力系统稳定器[16]等方面.

    为了研究基于灰狼优化算法的神经网络在混沌同步控制中的应用研究,本文将以灰狼优化算法及其变体算法为基础,构建基于灰狼优化算法的RBF-GWO网络控制器,然后再将此控制器应用于PMSM混沌同步控制实验中,最后得出相应的结论.

    • 灰狼处于食物链顶层,喜好群居和集体狩猎. 灰狼优化算法[12]是2014年提出的一种新的智能计算算法,属于群体智能(Swarm Intelligence,SI)算法. 灰狼优化算法旨在模仿自然界灰狼的捕猎行为,以解决复杂优化问题.

      在灰狼优化算法中,灰狼位置代表问题的解. α狼代表最优解,β狼代表次优解,δ狼代表第3优解,最底层狼为ω狼. α,β及δ狼被认为是领导狼,数量通常设为1,而ω狼数量通常设为几十或几百. ω狼是搜索狼,在算法每一次迭代过程中,其位置是主动更新的. 只有当ω狼的解优于α、β或δ狼的解时,才用此ω狼替换相应的α、β或δ狼位置,故α、β、δ狼的位置是被动更新的. 值得一提的是,在每次迭代中α狼代表的总是最优的解,β与δ狼对应的总是第二与第三优的解. 灰狼优化算法性能直接受ω狼的更新方式的影响,ω狼的位置更新公式如式(1)~(7).

      ${{{d}}_{\alpha }} = \left| {{{{C}}_1} \cdot {{{X}}_{\alpha }} - {{X}}} \right|,$

      ${{{d}}_{\beta}} = \left| {{{{C}}_2} \cdot {{{X}}_{\beta}} - {{X}}} \right|,$

      ${{{d}}_{\delta }} = \left| {{{{C}}_3} \cdot {{{X}}_{\delta }} - {{X}}} \right|,$

      ${{{X}}_1} = {{{X}}_{{\text{α}}}} - {{{A}}_1} \cdot {{{d}}_{\alpha}},$

      ${{{X}}_2} = {{{X}}_{\beta}} - {{{A}}_2} \cdot {{{d}}_{\beta}},$

      ${{{X}}_3} = {{{X}}_{\delta }} - {{{A}}_3} \cdot {{{d}}_{\delta }},$

      ${{X}}(t + 1) = \frac{{{{{X}}_1} + {{{X}}_2} + {{{X}}_3}}}{3}.$

      这里 ${{{X}}_{\alpha}}$${{{X}}_{\beta}}$${{{X}}_{\delta }}$ 分别是α,β和δ狼位置向量,${{X}}$ 是ω狼在当前迭代中位置向量,${{X}}(t + 1)$ 是ω狼在下一次迭代中的位置向量,参数 ${{A}}$${{C}}$ 计算公式如下:

      ${{A}} = 2{{a}} \cdot {{{r}}_1} - {{a}},{{C}} = 2 \cdot {{{r}}_2}.$

      这里 ${{{r}}_1}$${{{r}}_2}$ 的元素是[0,1]中的随机值,参数${{a}}$ 随着迭代次数的增加从2逐渐减小到0.

      当灰狼位置值超出范围时,需进行如下计算:

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {x_i^j(t) = {x_{\max }},}&{x_i^j(t) > {x_{\max }}}; \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_i^j(t) = {x_{\min }},}&{x_i^j(t) < {x_{\min }}}. \end{array}} \end{array}} \right.$

      $x_i^j(t)$ 是当前迭代中第i匹狼的第j维位置值,${x_{\max }}$ 是最大位置值,${x_{\min }}$ 是最小位置值.

      标准灰狼优化算法的流程图如图1所示,搜索示意图如图2所示.

      图  1  标准灰狼优化算法的流程图

      Figure 1.  The flow diagram of the standard GWO

      图  2  标准苍狼优化算法的搜索示意图

      Figure 2.  the searching schematic of the standard GWO

    • 虽然标准灰狼优化算法在很多方面性能都很好,但其存在开发能力和探索能力仅由一个参数 ${{a}}$ 来平衡的问题. 随着迭代次数增加,其开发能力将得到提高,探索能力却大大减弱,这将使算法减缓优化速度,易陷入局部最优. 为了进一步提高灰狼优化算法性能,多种改进的算法已被提出,如基于进化种群动态的GWO(GWO-EPD)[17]与基于变异算子和淘汰重组机制的GWO(MR-GWO)[18]. 在文献[19]中,一权重等级算子被提议用来改进离散GWO算法,被称为MDGWO算法,在此将把这个基于权重的方法应用在连续的GWO算法中,为了加以区分将基于此权重方法的连续GWO算法记为WGWO. 文献[20]中,记其中以适应度权重算子为等级算子的改进GWO为WWGWO. 虽然WGWO算法与WWGWO算法都是基于权重方法,但是它们的计算公式不同,具体的在后续讨论中会给出. 鉴于篇幅,在此各变体算法具体的改进策略就不做一一详细阐述.

    • RBF神经网络具有结构简单、自学习、自组织、自适应、易克服局部极小值等优良的性能特点,现已被广泛应用于非线性系统的在线识别、模型逼近和参数学习中. 正因为此,本文将以RBF神经网络为基础实现对PMSM混沌同步控制. 为了更好地提升控制性能,用灰狼优化算法来训练RBF神经网络的各重要参数,设计RBF-GWO网络的结构如图3所示.

      图  3  RBF-GWO网络结构

      Figure 3.  The structure of RBF-GWO

      图3${{U}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_1}}& \cdots &{{U_r}} \end{array}} \right]$ 为RBF神经网络的输入向量,${U_i}$ 为网络的第i$i{\rm{ = }}1{\rm{,2,}} \cdots {\rm{,}}r$)个输入量. 设RBF神经网络有N个隐层神经元,h为隐层的输出向量,有 ${{h}}{\rm{ = [}}{h_{\rm{1}}},{h_2}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{h_N}{\rm{]}}$${h_j}$ 为:

      ${h_j} = \exp \left(\frac{{{{\left\| {{{U}} - {{{\varphi }}_j}} \right\|}^2}}}{{2\theta _j^2}}\right),j = 1, \cdots ,N,$

      ${y_i} = \sum\limits_{j = 1}^N {{\rho _{ij}}} {h_j},j = 1, \cdots ,N,$

      式中 ${{U}}$ 是输入向量,${{{\varphi }}_j}$$j = 1,2, \cdots ,N$)是第j个隐层神经元的中心向量,${{{\varphi }}_j}{\rm{ = [}} {{\varphi _{1,j}}}\quad{{\varphi _{2,j}}}\quad\cdots$${{\varphi _{r,j}}} {{\rm{]}}^{\rm{T}}}$$N$ 个中心向量构成中心向量矩阵 ${{\varPhi }}{\rm{ = }} $$[{{{\varphi }}_{\rm{1}}},{{{\varphi }}_2}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{{{\varphi }}_N}{\rm{]}}$. 式(10)中 ${\theta _j}$ 是第j个隐层神经元的高斯均方根宽度值,用来控制第j个隐层神经元的输出宽度,${{\varTheta }} = {[\begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _1}}& \cdots &{{\theta _N}} \end{array}]^{\rm{T}}}$${\theta _j} > 0$). 设Y是RBF神经网络的最终输出,有 ${{Y}}{\rm{ = [}}{y_{\rm{1}}},{y_2}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{y_n}{\rm{]}}$,其中第i个输出 ${y_i}$ 可按式(11)进行计算,式中 ${\rho _{ij}}$ 为第j个隐层神经元到第i个输出神经元之间的权值. 记 ${{{\rho }}_i}{\rm{ = [}}{\rho _{i,1}},{\rho _{i,2}}, \cdots ,{\rho _{i,N}}{\rm{]}}$,则输出权值矩阵 ${{\rho }}{\rm{ = }} $${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\rho }}_{\rm{1}}}}&{{{{\rho }}_{\rm{2}}}}& \cdots &{{{{\rho }}_n}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$.

      在RBF-GWO网络中,${{\varPhi }}$${{\varTheta }}$${{\rho }}$ 3个矩阵参数的组合作为灰狼位置向量. 选择最优目标函数如下:

      $E = \frac{1}{{2n}}\sum\limits_{i = 1}^n {({y_i} - {y_{{\rm{m}}i}}} {)^2},$

      其中n为训练样本的个数,${y_{\rm{mi}}}$ 为第i个输出神经元的期望输出值,${{{Y}}_{\rm{m}}} = [\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{{\rm{m}}{\rm{1}}}}}&{{y_{{\rm{m}}{\rm{2}}}}}& \cdots &{{y_{{\rm{m}}n}}} \end{array}]$${y_i}$ 为第i个输出神经元的实际输出值,${{Y}} = [\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{\rm{1}}}}&{{y_{\rm{2}}}}& \cdots\end{array}$$ {{y_n}} ]$.

      RBF-GWO网络工作时,首先将训练样本送入网络输入端($\begin{array}{*{20}{c}}{{U_1},}&{{U_{\rm{2}}},}&{ \cdots ,}&{{U_r}}\end{array}$),从输出层得到实际输出向量 ${{Y}}$,将其与训练样本期望输出向量 ${{{Y}}_m}$ 比较. 然后把比较的结果送入灰狼优化算法中,按图2所示策略并结合目标函数更新灰狼位置向量,再把α狼的位置向量返回RBF网络更新原来的 ${{\varPhi }}$${{\varTheta }}$${{\rho }}$ 参数值,接着进入新一轮的迭代训练,直至结束条件满足. 随着实际问题的复杂度及非线性程度的增加,RBF-GWO网络的重点及难点在于如何避免陷入局部最优,也就是说在一定程度上对灰狼优化算法的搜索性能要求较高.

      需说明的是这里仅介绍了基于标准灰狼优化算法的RBF-GWO网络结构,基于其它改进的灰狼优化算法的RBF-GWO神经网络结构与此相同.

    • 为了验证RBF-GWO网络的有效性,在此针对PMSM的混沌做了两种同步控制实验:PMSM混沌同构同步控制实验(控制对象与参考对象在结构上是一致的)和PMSM混沌异构同步控制(控制对象的结构不同于参考对象)实验.

    • 在永磁同步电机已建模的基础上,选取式(13)与(14)的PMSM两个无量纲混沌模型. 其中,式(13)为混沌参考系统,式(14)为被控系统,将通过加入RBF-GWO网络控制器,使式(14)系统能与式(13)系统保持混沌同步. 由于式(13)与(14)的模型结构相同,只是参数不同,故称此同步控制为PMSM混沌同构同步控制.

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot y}_{{\rm{m}}1}} = - {y_{{\rm{m}}1}} + {y_{{\rm{m}}2}}{y_{{\rm{m}}3}} + {v_d}},\\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}2}} = - {y_{{\rm{m}}2}} - {y_{{\rm{m}}1}}{y_{{\rm{m}}3}} + 17.5{y_{{\rm{m}}3}} + {v_q}},\\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}3}} = 5.46\left( {{y_{{\rm{m}}2}} - {y_{{\rm{m}}1}}} \right) - {T_{\rm{L}}}}. \end{array}} \right.$

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot y}_1} = - {y_1} + {y_2}{y_3} + {v_{\rm{d}}}},\\ {{{\dot y}_2} = - {y_2} - {y_1}{y_3} + 28{y_3} + {v_{\rm{q}}}},\\ {{{\dot y}_3} = 3\left( {{y_2} - {y_1}} \right) - {T_{\rm{L}}}}. \end{array}} \right.$

      在这里 ${y_1}$${y_{{\rm{m}}1}}$ 分别表示被控系统与参考系统归一化直轴电流,${y_{\rm{2}}}$${y_{{\rm{m}}2}}$ 分别表示被控系统与参考系统归一化交轴电流,${y_{\rm{3}}}$${y_{{\rm{m}}3}}$ 分别表示被控系统与参考系统归一化的角速度,${v_{\rm{d}}}$${v_{\rm{q}}}$ 分别为归一化直轴电压和交轴电压,${T_{\rm{L}}}$ 为负载转矩. 此时,取RBF-GWO网络的输入为 ${{U}} = [{{e_1}}\;{{e_2}}\;{{e_3}} $ ${{{y_{{\rm{m}}1}}}\;{{y_{{\rm{m}}2}}}\;{{y_{{\rm{m}}3}}}} ]$. 设 ${v_{\rm{d}}}{\rm{ = 0}}$${v_{\rm{q}}}{\rm{ = 0}}$${T_{\rm{L}}}{\rm{ = 0}}$,混沌同步控制结果显示在图4中. 图4(a)图4(b)对比表明在未加RBF-GWO网络控制前参考系统与被控系统的相图是有差异的. 图4(c)(d)(e)分别表示参考系统与被控系统在未加RBF-GWO网络控制前对应的直轴电流、交轴电流及转速确实不同步,图4(f)(g)(h)分别展示参考系统与被控系统在采用基于WGWO、GWO、GWO-EPD、MR-GWO和WWGWO算法的RBF-GWO网络进行同步控制后对应的直轴电流、交轴电流及转速曲线.明显地,图4(f)图4(g)图4(h)中的曲线几乎全部重合在一起了,这说明加入RBF-GWO网络后被控系统与参考系统的同步效果较好. 图4(i)为被控系统在采用基于WGWO算法的RBF-GWO网络同步控制后的相图,与图4(a)基本一致,在一定程度上可以说明此时系统的同步控制效果较好.

      图  4  混沌同构同步控制结果

      Figure 4.  The results of chaotic homogeneous synchronous anti-control

      为了更清楚地展示基于各算法的RBF-GWO网络混沌同步控制器的同步控制效果,在[0,30]时间范围内,以0.01 s的时间间隔采样3 001个点,算出了基于各算法的RBF-GWO网络控制后的系统实际输出与参考系统期望输出之间的误差平均值,如表1所示.

      算法e1e2e3eave排序
      GWO0.190 30.312 50.173 50.225 4335
      GWO-EPD0.169 80.192 80.163 80.175 4672
      MR-GWO0.242 70.238 50.165 60.215 64
      WGWO0.139 70.287 70.096 00.174 4671
      WWGWO0.183 20.312 80.133 50.209 8333

      表 1  基于RBF-GWO网络同构同步的误差

      Table 1.  The errors of the homogeneous synchronous

      表1${e_1}$ 是误差(${y_{{\rm{m}}1}} - {y_1}$)的平均值,${e_{\rm{2}}}$ 是误差(${y_{{\rm{m}}{\rm{2}}}} - {y_{\rm{2}}}$)的平均值,${e_{\rm{3}}}$ 是误差(${y_{{\rm{m}}{\rm{3}}}} - {y_{\rm{3}}}$)的平均值,${e_{{\rm{ave}}}}$ 是(${{{Y}}_{\rm{m}}} - {{Y}}$)的总体平均误差. 从 ${e_{{\rm{ave}}}}$ 角度来看,基于WGWO的RBF-GWO网络展示了最佳同步控制效果,其总体平均误差值仅为0.174 467. 实际上,基于WGWO的RBF-GWO网络仅略胜于基于GWO-EPD、WWGWO、MR-GWO和GWO的结果,这意味RBF-GWO网络的设计确实是一种合理的方案.

    • 在基于RBF-GWO网络的混沌异构同步控制实验中,选用Chen混沌系统作为参考系统,如下:

      $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot y}_{{\rm{m}}11}} = 35({y_{{\rm{m}}22}} - {y_{{\rm{m}}11}})\mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{} }, \\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}22}} = - 7{y_{{\rm{m}}11}} - {y_{{\rm{m}}11}}{y_{{\rm{m}}33}} + 28{y_{{\rm{m}}22}}}, \\ {{{\dot y}_{{\rm{m}}33}} = {y_{{\rm{m}}11}}{y_{{\rm{m}}22}} - \dfrac{8}{3}{y_{{\rm{m}}33}}\mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} \mathop {}\nolimits_{}^{} }. \end{array}} \right.$

      式(14)系统仍作为被控PMSM混沌系统,基于RBF-GWO网络的异构同步控制实验结果如图5所示. 图5(a)(b)的相图表示参考系统与被控系统的混沌特性存在明显的不同,图5(c)(d)(e)分别给出了参考系统与被控系统在未加混沌同步控制器之前的直轴电流、交轴电流及转速曲线,进一步说明被控系统与参考系统混沌特性明显不同. 图5(f)(g)(h)分别给出了参考系统及基于各种灰狼优化算法的RBF-GWO网络混沌同步反控制后的对比曲线,其中图5(f)(g)(h)的所有曲线几乎全部重合在一起了,这说明基于各种灰狼优化算法的RBF-GWO网络混沌同步控制效果较好. 也就是说,采用RBF-GWO网络混沌同步控制后,PMSM混沌系统基本都可以较好地跟踪参考Chen混沌系统.

      图  5  混沌异构同步反控制结果

      Figure 5.  The results of chaotic heterogeneous synchronous anti-control

      在实验的时间域范围内取0.01 s为采样间隔,通过计算1 000个样本的同步跟踪误差,得到异构同步控制的误差平均值如表2所示,其中参数的含义与表1中的一样. 从 ${e_{{\rm{ave}}}}$ 的参数来看,基于WGWO的RBF-GWO网络仍然显示出了最佳的同步控制效果,总体平均误差仅为0.173 2,基于MR-GWO的RBF-GWO网络混沌同步控制效果处于第2位,基于GWO-EPD的网络占据了第3位.

      算法e1e2e3eave排序
      GWO0.029 31.066 40.008 00.367 95
      GWO-EPD0.049 90.625 80.010 20.228 63
      MR-GWO0.033 20.529 80.011 30.191 42
      WGWO0.024 70.487 50.007 40.173 21
      WWGWO0.052 60.794 40.014 30.287 14

      表 2  基于RBF-GWO网络异构同步的误差

      Table 2.  The errors of the heterogeneous synchronous

    • 事实上,基于各算法的RBF-GWO网络混沌同步控制器的同步控制效果的好坏,其关键仍取决于各灰狼优化算法的寻优能力,下面就实验中的各寻优算法进行一定的讨论与分析.

      GWO-EPD与MR-GWO对标准灰狼优化算法的改进主要是基于以下两点:(①)保留标准灰狼优化算法中的优势灰狼;(②)在迭代过程中考虑增添搜索的多样性,减少算法陷入局部最优. 不论是标准灰狼优化算法还是改进后的算法,其性能好坏都取决于算法的探索能力与开发能力两方面的综合性能,保留标准灰狼优化算法中的优势灰狼有利于算法的开发能力,增添搜索的多样性有利于增强算法的探索性能,从实验结果上看此两种算法的改进确实取得了一定的效果. 但如果在算法的迭代后期仍然大力增加算法的多样性则势必会导致收敛速度变慢,使得算法在有限的迭代过程中,即使算法不陷入局部最优,也可能得不到最优解,只能搜索到较优的结果.

      从标准的灰狼优化算法的介绍中能看出,GWO算法中搜索狼的位置是在3领导狼的共同指导下更新迭代的,式(7)中α、β及δ狼的权重因子均为1/3,表示3领导狼的贡献相同. 这种不加区分的权重因子容易导致算法收敛速度变慢.为了加快算法的收敛速度,WGWO与WWGWO均提出了用不同的权重因子来区分3领导狼的贡献大小,式(16)~(17)是WGWO算法计算改进后的权重公式,式(18)~(19)是WWGWO算法改进后的权重计算公式,在 WGWO与WWGWO两算法中位置更新公式(7)将由式(20)代替.

      $f = {f_{\text{α}} } + {f_{\text{β}} } + {f_\delta },$

      ${\omega _1} = \frac{{{f_{\text{α}} }}}{f},{\omega _2} = \frac{{{f_{\text{β}} }}}{f},{\omega _3} = \frac{{{f_\delta }}}{f},$

      ${W_{\text{α}} } = \frac{f}{{{f_{\text{α}} }}},{W_{\text{β}} } = \frac{f}{{{f_{\text{β}} }}},{W_\delta } = \frac{f}{{{f_\delta }}},$

      $\begin{split}{\omega _{\rm{1}}} =& \frac{{{W_{\text{α}} }}}{{{W_{\text{α}} } + {W_{\text{β}} } + {W_\delta }}},{\omega _{\rm{2}}} = \frac{{{W_{\text{β}} }}}{{{W_{\text{α}} } + {W_{\text{β}} } + {W_\delta }}},\\ {\omega _{\rm{3}}} = &\frac{{{W_\delta }}}{{{W_{\text{α}} } + {W_{\text{β}} } + {W_\delta }}},\end{split}$

      ${{X}}(t + 1) = {\omega _1}{{{X}}_1} + {\omega _2}{{{X}}_2} + {\omega _3}{{{X}}_3}.$

      这里 ${f_{\text{α}} }$${f_{\text{β}} }$${f_\delta }$ 分别表示α、β及δ狼的解值,${\omega _1}$${\omega _2}$${\omega _3}$ 分别表示α、β及δ狼的权重.

      在最小优化中,由于有 ${f_{\text{α}} } < {f_{\text{β}} } < {f_\delta }$,从式(18)~(19)的计算知,在WWGWO算法中 ${\omega _{\rm{1}}} > {\omega _2} > {\omega _3}$,表明具有优势领导能力的α狼的权重因子最大,这会加快收敛速度,但同时会加大算法陷入局部最优的几率. 在WGWO算法中 ${\omega _{\rm{1}}} < {\omega _2} < {\omega _3}$,此时α狼的权重因子相对较小,δ狼的权重因子最大,这在迭代初期3领导狼相距较远时有利于提高算法的探索能力. 随着迭代的进行,算法收敛性会导致3领导狼相距会越来越近,α狼的权重因子相对较小,β及δ狼的权重因子相对较大,在一定程度上可以增加搜索的多样性,减小算法陷入局部最优的几率,这或许就是实验中WGWO算法效果较佳的原因.

    • 以中心矩阵、宽度向量和权重矩阵等重要参数作为灰狼位置向量,结合灰狼优化算法,以RBF神经网络为基础,构建了RBF-GWO网络. 在此将RBF-GWO网络应用于了PMSM非线性混沌同构同步控制与异构同步控制实验中,验证了RBF-GWO网络的有效性. RBF-GWO网络混沌同步控制器采用了RBF神经网络结构,对模型参数依赖性不强,且整个过程中不需进行复杂的数学计算,具有简单易用的特点.

      在所做实验中,基于GWO及其变体算法的RBF-GWO网络对PMSM混沌同步控制效果均较好,说明所设计的控制器具有较强的合理性,但对比分析仍略存差异,无论是混沌同构同步控制还是异构同步控制,最佳同步误差属于基于WGWO算法的RBF-GWO网络,后续应用中可适当优先考虑基于WGWO的RBF-GWO网络.

参考文献 (20)

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