高能Au+Au、Pb+Pb和In+In碰撞产生的大不变质量双轻子

傅永平 鲁翠仙 杨光弟

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高能Au+Au、Pb+Pb和In+In碰撞产生的大不变质量双轻子

    作者简介: 傅永平(1983−),男,云南人,博士,教授. 主要从事高能物理研究. E-mail:ynufyp@sina.cn;
    通讯作者: 鲁翠仙, lcxwynu@163.com
  • 中图分类号: O572.2

Large invariant mass dilepton production from high energy Au+Au, Pb+Pb and In+In collisions

    Corresponding author: LU Cui-xian, lcxwynu@163.com ;
  • CLC number: O572.2

  • 摘要: 利用部分子模型,计算了高能重离子碰撞的大不变质量双轻子产生. 分析了双轻子产生的Drell−Yan过程的领头阶贡献和次领头阶(夸克−胶子康普顿散射、夸克−反夸克湮灭过程)贡献. 数值计算结果能够较好地解释RHIC能区Au+Au 200A GeV碰撞和SPS能区Pb+Pb、In+In 158A GeV碰撞产生的大不变质量双轻子实验结果,验证了Drell−Yan过程在不变质量M>4 GeV区域的主导作用.
  • 图 1  SPS能区Pb+Pb碰撞的大不变质量双轻子产生,图中的Drell−Yan表示领头阶和次领头阶的贡献. Open charm表示粲夸克介子衰变产生的双轻子. ${\rm{J/\Psi }}$$\Psi '$ 分别表示共振态衰变为双轻子的共振峰. Total是以上各部分贡献之和,下同. 实验数据来自文献[13].

    Figure 1.  The large invariant mass dilepton production from Pb+Pb collisions at SPS energies. Drell−Yan denotes the leading and the next−to−leading order contributions. Open charm denotes the decay spectra of charmed mesons. ${\rm{J/\Psi }}$ and $\Psi '$ denote the decay spectra. The experimental data is from Ref. [13].

    图 2  SPS能区In+In碰撞产生的大不变质量双轻子. 实验数据来自文献[14-16].

    Figure 2.  The large invariant mass dilepton production from In+In collisions at SPS energies. The experimental data is from Ref. [14-16].

    图 3  RHIC能区Au+Au碰撞产生的大不变质量双轻子. 实验数据来自文献[17-19].

    Figure 3.  The large invariant mass dilepton production from Au+Au collisions at RHIC energies. The experimental data is from Ref. [17-19].

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-12-23
  • 录用日期:  2020-02-04
  • 网络出版日期:  2020-04-23
  • 刊出日期:  2020-05-01

高能Au+Au、Pb+Pb和In+In碰撞产生的大不变质量双轻子

    作者简介:傅永平(1983−),男,云南人,博士,教授. 主要从事高能物理研究. E-mail:ynufyp@sina.cn
    通讯作者: 鲁翠仙, lcxwynu@163.com
  • 滇西科技师范学院 数理学院,云南 临沧 677000

摘要: 利用部分子模型,计算了高能重离子碰撞的大不变质量双轻子产生. 分析了双轻子产生的Drell−Yan过程的领头阶贡献和次领头阶(夸克−胶子康普顿散射、夸克−反夸克湮灭过程)贡献. 数值计算结果能够较好地解释RHIC能区Au+Au 200A GeV碰撞和SPS能区Pb+Pb、In+In 158A GeV碰撞产生的大不变质量双轻子实验结果,验证了Drell−Yan过程在不变质量M>4 GeV区域的主导作用.

English Abstract

  • 由于轻子不参与强相互作用,相对论重离子碰撞中来自初始部分子散射的双轻子将不会受到末态强子的影响,通过研究这些双轻子信息能够揭示相对论重离子碰撞初期的部分子动力学机制. 但是在相对论重离子碰撞的各个时期都会产生大量的双轻子背景噪声,这些背景谱分布于不同的不变质量区域. 高能重离子碰撞产生的双轻子源主要分布在3个不变质量区域.

    在低不变质量区域($M < 1\;{\rm{GeV}}$)双轻子的产生主要来自介子衰变[1-3]${{\rm{\pi }}^0} \to {\text{γ }}{{\rm{l}}^ + }{{\rm{l}}^ - }$${\text{η}} \to {\text{γ }}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$${\text{ρ}}\! \to\! {{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$${\text{ω }} \!\to\! {{\rm{\pi }}^{\rm{0}}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$${{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$)、${\text{η}}' \!\to\!{\text{γ }}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$${\text{φ }} \!\to\! {\text{η}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$${{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$). 目前实验和理论都支持 ${\text{ρ }}$ 介子的手征热修正,通过研究强子物质相互作用产生的双轻子,有助于更深入地理解有限温度下的手征对称性恢复[4-5]. 在中间不变质量区域($1\;{\rm{GeV}} < M < 3\;{\rm{GeV}}$),双轻子的产生主要来自粲介子 ${{\rm{D}}^{\rm{ \pm }}}$ 衰变和夸克−胶子等离子体,利用热双轻子信息与实验比较,可以进一步明确热化初始条件、流体动力学演化等问题[6-8].

    在大不变质量区域($M > 3\;{\rm{GeV}}$),双轻子的主要产生通道是共振态 ${\rm{J}}/\Psi $$\Psi '$(3685)衰变,底夸克介子衰变和Drell−Yan过程[9]. 而共振峰只在 $ 3\;{\rm{GeV}}< M < 4\;{\rm{GeV}}$ 范围内形成背景谱,$M > 4\;{\rm{GeV}}$ 区域是检验初始部分子Drell−Yan过程贡献程度的主要窗口. Drell−Yan过程依据量子电动力学和量子色动力学,Drell−Yan过程的领头阶贡献来自夸克−反夸克湮灭的直接双轻子产生,夸克−胶子康普顿散射过程和夸克−反夸克湮灭产生虚光子过程作为次领头阶贡献,理论具有一致性和可靠性. 而强子模型PYTHIA得到的结果是,粲介子衰变的双轻子贡献会大于Drell−Yan过程的贡献,这种结果建立在模型修正的基础之上,模型本身具有很大的参数依赖性. 本文利用部分子模型计算Drell−Yan过程产生的双轻子,并与不同的背景谱进行比较,从而判断Drell−Yan过程在大不变质量区域的重要性.

    • 从部分子模型出发,可以得到高能重离子碰撞中领头阶Drell−Yan过程 ${\rm{q\bar q}} \to {{\text{γ }}^{\rm{*}}}{\rm{(}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}{\rm{)}}$ 的微分散射截面

      $\frac{{{\rm{d}}{\sigma _{\rm{DY}}}}}{{{\rm{d}}M}} = \int_{{M^2}/s}^1 {\frac{{{\rm{d}}{x_a}}}{{s{x_a}}}} 2M{\hat \sigma _{\rm{DY}}}f({x_a},Q)f({x_b},Q),$

      式中M是双轻子的不变质量,s是重核中核子碰撞的质心系能量平方,${\hat \sigma _{\rm{DY}}}$ 是夸克−反夸克湮灭子过程 ${\rm{q\bar q}} \to {{\rm{\gamma }}^{\rm{*}}}{\rm{(}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}{\rm{)}}$ 的反应总截面,$f({x_{a/b}},Q)$ 是高能重离子内部核子的部分子分布函数[10]${x_a}$${x_b}$ 是核子中部分子的动量分数. 重核的核遮蔽效应和质子中子同位旋效应已在部分子分布函数中考虑了. 部分子分布的动量标度($Q$)与不变质量之间的关系为 ${M^2} = {Q^2}$. 领头阶Drell−Yan过程只产生一个虚光子,虚光子的动量没有很大的横向张角,所以领头阶Drell−Yan过程产生的是低横动量双轻子.

      对于Drell−Yan过程的次领头阶贡献,双轻子由夸克−胶子康普顿散射过程 ${\rm{qg}} \to {\rm{q}}{{\text{γ }}^{\rm{*}}}$ 和夸克−反夸克湮灭 ${\rm{q\bar q}} \to {\rm{g}}{{\text{γ }}^{\rm{*}}}$ 产生,其中虚光子 ${{\text{γ }}^{\rm{*}}}$ 最终衰变为双轻子 ${{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}$. 次领头阶贡献的微分散射截面为

      $\begin{split} \frac{{{\rm{d}}{\sigma _{\rm{NLO}}}}}{{{\rm{d}}M}} = &\int_{{y_{\min }}}^{{y_{\max }}} {{\rm{d}}y} \int_{1{\rm{GeV}}}^\Lambda {{\rm{d}}{p_{\rm T}}} \int_{x_a^{\min }}^1 {{\rm{d}}{x_a}\frac{{2{p_{\rm T}}{x_a}{x_b}}}{{{x_a} - {x_1}}}}\cdot\\ &\frac{{{\rm{d}}{{\hat \sigma }_{\rm{NLO}}}}}{{{\rm{d}}Q{\rm d}\hat t}}({x_a},{x_b},{p_{\rm T}},Q)f({x_a},Q)f({x_b},Q),\end{split}$

      其中 ${p_{\rm T}}$ 是虚光子的横动量,积分上限截断取为 ${p_{\rm T}} = 100\;{\rm{GeV}}$,由于部分子散射末态是2个粒子,其中一个是虚光子,双粒子末态导致虚光子具有较大的横动量. y是双轻子的快度,积分范围根据程序判断选取最小和最大值. $x_a^{\min } = ({x_1} - \tau )/(1 - {x_2})$,变量 ${x_1} = {(p_{\rm T}^2 + {M^2})^{1/2}}/\sqrt s {e^y}$${x_2} = {(p_{\rm T}^2 + {M^2})^{1/2}}/\sqrt s {e^{ - y}}$$\tau = {M^2}/s$. ${\rm{d}}{\hat \sigma _{\rm{NLO}}}/{\rm{d}}Q{\rm{d}}\hat t$ 是子过程 ${\rm{qg}} \to {\rm{q}}{{\text{γ }}^{\rm{*}}}{\rm{(}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}{\rm{)}}$${\rm{q\bar q}} \to {\rm{g}}{{\text{γ }}^{\rm{*}}}{\rm{(}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}{\rm{)}}$ 的微分截面. 在次领头阶计算中,选取标度为 ${Q^2} = {M^2} \approx p_{{\rm T}}^2$.

      由于领头阶的Drell−Yan散射属于电磁相互作用过程,利用量子电动力学可以计算得到子过程 ${\rm{q\bar q}} \to {{\text{γ }}^{\rm{*}}}{\rm{(}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}{\rm{)}}$ 的微分截面

      $\frac{{{\rm{d}}{{\hat \sigma }_{\rm{DY}}}}}{{{\rm{d}}\hat t}} = \frac{{2{\rm{\pi }}{\alpha ^2}e_q^2}}{{{{\hat s}^2}}}\left[ {\frac{{{{\hat t}^2}}}{{{{\hat s}^2}}} + \frac{{{{\hat u}^2}}}{{{{\hat s}^2}}}} \right],$

      式中 $\alpha $ 是精细结构常数,$e_{\rm q}^{}$ 是夸克电荷分数,Mandelstam变量 $\hat s$$\hat u$$\hat t$ 有关系 $\hat s + \hat u + \hat t \approx 0$,这表明子过程没有大的横动量,领头阶是低横动量过程. 对于次领头阶的夸克−胶子康普顿散射过程 ${\rm{qg}} \to {\rm{q}}{{\text{γ }}^{\rm{*}}}{\rm{(}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}{\rm{)}}$ 和夸克−反夸克湮灭 ${\rm{q\bar q}} \to {\rm{g}}{{\text{γ }}^{\rm{*}}}{\rm{(}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}{\rm{)}}$ 过程,从量子色动力学可以计算得到子过程的微分截面

      $\frac{{{\rm{d}}{{\hat \sigma }_{\rm{NLO}}}}}{{{\rm{d}}Q{\rm{d}}\hat t}}\left( {{\rm{qg}} \to {\rm{q}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}} \right) = - \frac{{2{\alpha ^2}{\alpha _s}e_{\rm q}^2}}{{9Q{{\hat s}^2}}}\left[ {\frac{{\hat t}}{{\hat s}} + \frac{{\hat s}}{{\hat t}} + \frac{{2{Q^2}\hat u}}{{\hat s\hat t}}} \right]$

      $\frac{{{\rm{d}}{{\hat \sigma }_{\rm{NLO}}}}}{{{\rm{d}}Q{\rm{d}}\hat t}}\left( {{\rm{q\bar q}} \to {\rm{g}}{{\rm{l}}^{\rm{ + }}}{{\rm{l}}^{\rm{ - }}}} \right) = \frac{{16{\alpha ^2}{\alpha _s}e_{\rm q}^2}}{{27Q{{\hat s}^2}}}\left[ {\frac{{\hat t}}{{\hat u}} + \frac{{\hat u}}{{\hat t}} + \frac{{2{Q^2}\hat s}}{{\hat u\hat t}}} \right],$

      式中 ${\alpha _s}$ 是强相互作用跑动耦合因子. 对于次领头阶过程Mandelstam变量有关系 $\hat s + \hat u + \hat t \approx {Q^2}$,可见子过程包含大的横动量[11-12].

    • 图1图2比较了来自欧洲核子中心的超级质子同步加速器(SPS)Pb+Pb和In+In 158A GeV碰撞产生的大不变质量双 ${\rm{\;\mu }}$ 子谱[13-16]. 图3比较了美国布鲁海文国家实验室的相对论重离子对撞机(RHIC)Au+Au 200A GeV碰撞产生的大不变质量双电子谱[17-19]. 由于SPS能区属于束流碰撞固定靶,碰撞能量小于质心系能量. 而RHIC能区的碰撞是两束束流对头碰撞,碰撞能量就等于质心系能量. 实验上,随着重离子碰撞质心系能量的升高,粒子多重数也随之增高,这给大不变质量双轻子的探测带来了困难. 对于高能重离子碰撞,目前SPS能区大不变质量数据在M<6 GeV范围,而RHIC能区的数据局限在M<4.2 GeV范围.

      图  1  SPS能区Pb+Pb碰撞的大不变质量双轻子产生,图中的Drell−Yan表示领头阶和次领头阶的贡献. Open charm表示粲夸克介子衰变产生的双轻子. ${\rm{J/\Psi }}$$\Psi '$ 分别表示共振态衰变为双轻子的共振峰. Total是以上各部分贡献之和,下同. 实验数据来自文献[13].

      Figure 1.  The large invariant mass dilepton production from Pb+Pb collisions at SPS energies. Drell−Yan denotes the leading and the next−to−leading order contributions. Open charm denotes the decay spectra of charmed mesons. ${\rm{J/\Psi }}$ and $\Psi '$ denote the decay spectra. The experimental data is from Ref. [13].

      图  2  SPS能区In+In碰撞产生的大不变质量双轻子. 实验数据来自文献[14-16].

      Figure 2.  The large invariant mass dilepton production from In+In collisions at SPS energies. The experimental data is from Ref. [14-16].

      图  3  RHIC能区Au+Au碰撞产生的大不变质量双轻子. 实验数据来自文献[17-19].

      Figure 3.  The large invariant mass dilepton production from Au+Au collisions at RHIC energies. The experimental data is from Ref. [17-19].

      从数值计算结果可以看出,在大不变质量区域,粲夸克介子的衰变贡献并不占主导,其衰变率衰减得很快. 在3 GeV<M<4 GeV区域,双轻子谱被共振态 ${\rm{J}}/\Psi $$\Psi '$ 的共振峰占据,形成了很大的背景谱,不利于检验Drell−Yan过程. 检验Drell−Yan过程最佳的窗口是M>4 GeV区域. SPS能区的重离子碰撞质心系能量相对较低,不会激发出底夸克介子. 但在RHIC能区,Au+Au碰撞有可能产生底夸克介子. 利用强子模型PYTHIA得到的底夸克介子衰变数值结果会使总贡献高于实验数据[19],这说明强子模型PYTHIA高估了底夸克介子衰变通道在大不变质量区域内的贡献. 从图1图2可以看出,Drell−Yan过程能较好地解释大不变质量区域的数据,表明Drell−Yan过程在M>4 GeV区域占主导作用. 在更高的RHIC能区,M>4 GeV区域数据点较少(图3),但在实验误差范围内也支持Drell−Yan过程的主导作用.

    • 利用部分子模型计算了Drell−Yan大不变质量双轻子产生,考虑了次领头阶的夸克−胶子康普顿散射、夸克−反夸克湮灭贡献. 数值计算结果与SPS能区Pb+Pb、In+In 158A GeV和RHIC能区Au+Au 200A GeV碰撞产生的双轻子谱进行比较,发现Drell−Yan过程在大不变质量M>4 GeV区域是双轻子的主要产生源.

参考文献 (19)

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