Pb同位素链(178≤A≤220)的α衰变的理论研究

杨海涛 赵仲霞 杨海燕 蔡彦 傅永平

引用本文:
Citation:

Pb同位素链(178≤A≤220)的α衰变的理论研究

    作者简介: 杨海涛(1987−),男,甘肃人,硕士,讲师,主要研究理论核物理. E-mail:yanghaitao205@163.com;
    通讯作者: 傅永平, ynufyp@sina.cn
  • 中图分类号: O571.32+1

Theoretical studies on the α decay of Pb isotopes in the range of 178≤A≤220

    Corresponding author: FU Yong-ping, ynufyp@sina.cn
  • CLC number: O571.32+1

  • 摘要: 利用统一裂变模型(UFM),在考虑预形成因子的情况下系统地研究了Pb同位素链 (178≤A≤220)的 $ \alpha $ 衰变情况,并利用包含离心势的推广的Royer (G−Royer)公式和the Viola-Seaborg Semi-empirical relationship (VSS)公式做了计算. 通过理论计算值与实验值的对比分析,结果表明离心势在原子核的 $ \alpha $ 衰变过程中起着非常重要的作用. 同时实验值与理论值良好的一致性表明统一裂变模型、G−Royer公式和VSS公式对于Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变的预测是可靠的,并给出了部分Pb同位素的 $ \alpha $ 衰变半衰期的预测值.
  • 图 1  178~220Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期的理论计算值的对比(半衰期 $ {T_{1/2}} $ 单位:s)

    Figure 1.  The comparison of the calculated $ \alpha $ decay half–lives of 178—220Pb isotopes ($ {T_{1/2}} $ is in seconds)

    表 1  Pb同位素链(178≤A≤220)$ \alpha $ 衰变半衰期的实验值和UFM模型、G−Royer公式和VSS公式计算结果的对比

    Table 1.  The comparsion of the caculated $ \alpha $ decay half–lives of 178—220Pb isotopes with expeimental values and with the values of UFM, G−Royer and VSS

    ${{A} }$${{N} }$${Q_\alpha }/{\rm{MeV} }$$ {l_{\min }} $$ \mathrm{lg}({T}_{{}_{1/2}}^{\text{exp}.}/\text{s}) $$ \mathrm{lg}({T}_{{}_{1/2}}^{\text{VSS}}/\text{s}) $$\mathrm{lg}({T}_{ {}_{1/2} }^{{\rm{G}}-{\rm{Royer}}}/\text{s})$$ \mathrm{lg}({T}_{{}_{1/2}}^{\text{UFM}}/\text{s}) $
    178 96 7.790 0 −3.638 −4.724 −3.809 −3.508
    179 97 7.598 2 −2.409 −4.149 −2.569 −2.530
    180 98 7.419 0 −2.387 −3.593 −2.689 −2.376
    181 99 7.240 2 −1.409 −3.017 −1.448 −1.378
    182 100 7.066 0 −1.260 −2.436 −1.541 −1.207
    183 101 6.928 2 −0.272 −1.960 −0.402 −0.303
    184 102 6.774 0 −0.213 −1.411 −0.529 −0.169
    185 103 6.695 2 1.265 −1.123 0.417 0.537
    186 104 6.470 0 1.072 −0.271 0.602 0.997
    187 105 6.393 2 2.204 0.030 1.561 1.710
    188 106 6.109 0 2.431 1.191 2.066 2.503
    189 107 5.915 2 3.989 2.032 3.581 3.778
    190 108 5.698 0 4.245 3.023 3.911 4.396
    191 109 5.460 0 4.194 4.177 5.441 5.683
    192 110 5.221 0 6.551 5.414 6.333 6.879
    193 111 5.010 0 6.579 7.875 8.178
    194 112 4.738 0 9.944 8.195 9.156 9.774
    195 113 4.459 0 10.003 11.361 11.752
    196 114 4.238 0 9.869 11.560 12.583 13.289
    197 115 3.892 0 14.260 15.707 16.212
    198 116 3.692 0 15.991 17.108 17.935
    199 117 3.357 2 19.229 21.095 21.741
    200 118 3.150 0 21.483 22.728 23.715
    201 119 2.844 2 25.257 27.267 28.094
    202 120 2.589 0 28.900 30.331 31.546
    203 121 2.335 2 33.106 35.317 36.393
    204 122 1.969 0 40.545 42.293 43.889
    205 123 1.467 2 54.963 57.804 59.621
    206 124 1.135 0 69.426 72.020 74.624
    207 125 0.392 2 153.542 159.368 164.813
    208 126 0.517 0 127.173 131.499 136.236
    209 127 2.248 5 34.709 38.079 39.152
    210 128 3.792 0 16.567 15.108 15.956 16.757
    211 129 3.570 0 17.117 18.369 18.955
    212 130 3.290 0 19.935 20.892 21.834
    213 131 3.020 0 23.016 24.410 25.172
    214 132 2.760 0 26.401 27.517 28.657
    215 133 2.540 0 29.662 31.221 32.193
    216 134 2.300 0 33.740 35.043 36.421
    217 135 2.150 2 36.629 38.671 39.869
    218 136 1.850 0 43.428 44.989 46.697
    219 137 1.650 4 48.957 52.058 53.661
    220 138 1.390 0 57.860 59.826 62.045
    下载: 导出CSV
  • [1] Lovasa R G, Liottab R J, Insoliac A, et al. Microscopic theory of cluster radioactivity[J]. Phys Rep, 1998, 294(5): 265-362. DOI:  10.1016/S0370-1573(97)00049-5.
    [2] Horiuchi H. Microscopic study of clustering phenomena in nuclei[J]. Nucl Phys A, 1991, 522(1/2): 257-274. DOI:  10.1016/0375-9474(91)90061-A.
    [3] Hodgeson P E, Betak E. Cluster emission, transfer and capture in nuclear reactions[J]. Phys Rep, 2003, 374(1): 1-89. DOI:  10.1016/S0370-1573(02)00268-5.
    [4] Royer G. Alpha emission and spontaneous fission through quasi–molecular shapes[J]. J Phys G:Nucl Part Phys, 2000, 26: 1 149-117. DOI:  10.1088/0954-3899/26/8/305/meta.
    [5] Varga K, Lovas R G, Liotta R J. Absolute alpha decay width of 212Po in a combined shell and cluster model[J]. Phys Rev Lett, 1992, 69(1): 37-40. DOI:  10.1103/PhysRevLett.69.37.
    [6] Buck B, Merchant A C, Perez S M. Systematics of alpha–cluster states above double shell closures[J]. Phys Rev C, 1995, 51(2): 559-565. DOI:  10.1103/PhysRevC.51.559.
    [7] Qi C, Xu F R, Liotta R J, et al. Universal decay law in charged–particle emission and exotic cluster radioactivity[J]. Phys Rev Lett, 2009, 103: 072501(1)-072501(4). DOI:  10.1103/PhysRevLett.103.072501.
    [8] Ni D D, Ren Z Z. Microscopic calculation of α decay half–lives with a deformed potential[J]. Phys Rev C, 2009, 80: 051303(1)-051303(5). DOI:  10.1103/PhysRevC.80.051303.
    [9] 张海飞, 包小军, 王佳眉, 等. 推广的液滴模型及其应用[J]. 原子核物理评论, 2013, 30(3): 241-259. DOI:  10.11804/NuclPhysRev.30.03.241. Zhang H F, Bao X J, Wang J M, et al. Generalized liquid drop model and its application[J]. Nuclear Physics Review, 2013, 30(3): 241-259.
    [10] 包小军, 张海飞, 李君清, 等. 超重核292~310122同位素链的α衰变和自发裂变的竞争[J]. 原子核物理评论, 2013, 30(3): 318-323. DOI:  10.11804/NuclPhysRev.30.03.318. Bao X J, Zhang H F, Li J Q, et al. Competition between decay and spontaneous fission in 292—310122 isotopes[J]. Nuclear Physics Review, 2013, 30(3): 318-323.
    [11] 陈玖龙, 程俊皓, 邓军刚, 等. 基于两势方法系统研究壳结构对原子核α衰变的影响[J]. 原子核物理评论, 2018, 35(4): 470-474. DOI:  10.11804/NuclPhysRev.35.04.470. Chen J L, Cheng J H, Deng J G, et al. Systematic study of the shell effect onα decay within two-potential approach[J]. Nuclear Physics Review, 2018, 35(4): 470-474.
    [12] 支启军, 令狐荣峰, 吉世印. 超重原子核区的壳效应研究[J]. 云南大学学报: 自然科学版, 2008, 30(5): 494-497. DOI:  10.3321/j.issn:0258-7971.2008.05.012. Zhi Q J, Linghu R F, Ji S Y. The studies of shell effects in superheavy region[J]. Journal of Yunnan University: Natural Sciences Edition, 2008, 30(5): 494-497.
    [13] Geiger H, Nuttall J M. The ranges of the α particles from various radioactive substances and a relation between range and period of transformation[J]. Philos Mag, 1911, 22(130): 613-621. DOI:  10.1080/14786441008637156.
    [14] Sobiczewski A, Patyk Z, Cwiok S. Deformed superheavy nuclei[J]. Phys Lett B, 1989, 244: 1-4. DOI:  10.1016/0370-2693(89)91038-1.
    [15] Santhosh K P, Sukumaran I, Priyanka B. Theoretical studies on the alpha decay of 178—220Pb isotopes[J]. Nucl Phys A, 2015, 935: 28-42. DOI:  10.1016/j.nuclphysa.2014.12.008.
    [16] Beeman J W, Bellini F, Cardani L, et al. New experimental limits on the α decays of lead isotopes[J]. Eur Phys J A, 2013, 49: 50(1)-50(7). DOI:  10.1140/epja/i2013-13050-7.
    [17] Devi A, Prakash S, Mehrotra I. Alpha radioactivity for proton–rich even Pb isotopes[J]. Pramana J Phys, 2009, 72(4): 753-758. DOI:  10.1007/s12043-009-0067-y.
    [18] Bao X J, Guo S Q, Zhang H F, et al. Competition between α–decay and spontaneous fission for superheavy nuclei[J]. J Phys G: Nucl Part Phys, 2015, 42: 085101(1)-085101(14). DOI:  10.1088/0954-3899/42/8/085101.
    [19] Xu C, Ren Z Z. Favored α–decays of medium mass nuclei in density–dependent cluster model[J]. Nucl Phys A, 2005, 760: 303-316. DOI:  10.1016/j.nuclphysa.2005.06.011.
    [20] Deng J G, Zhang H F, Royer G. Improved empirical formula for α decay half–lives[J]. Phys Rev C, 2020, 101: 034307(1)-034307(14). DOI:  10.1103/PhysRevC.101.034307.
    [21] Wang M, Audi G, Kondev F G, et al. The Ame2016 atomic mass evaluation (Ⅱ). Tables, graphs and references[J]. Chin Phys C Vol, 2017, 41(3): 030003. DOI:  10.1088/1674-1137/41/3/030003.
    [22] Audi G, Kondev F G, Wang M, et al. The NUBASE2016 evaluation of nuclear properties[J]. Chin Phys C Vol, 2017, 41(3): 030001. DOI:  10.1088/1674-1137/41/3/030001.
  • [1] 支启军张小平 . 远离稳定线附近β-衰变寿命的新规律. 云南大学学报(自然科学版), 2009, 31(5): 489-492, .
    [2] 张洁刘门全罗志全 . 中子星壳层中强磁场与β衰变. 云南大学学报(自然科学版), 2006, 28(3): 227-230.
    [3] 袁立新 . 核素在引力常数减小过程中的放射性衰变. 云南大学学报(自然科学版), 2009, 31(3): 252-260 .
    [4] 蔡景景马国栋周雷刘永明 . 涡度拟能的选择性衰变及波的选择. 云南大学学报(自然科学版), 2008, 30(3): 224-232.
    [5] 王辉升王兴林葛强王庆松 . 微扰QCD因子化方案下的B介子三体衰变. 云南大学学报(自然科学版), 2020, 42(4): 679-684. doi: 10.7540/j.ynu.20190600
    [6] 楼嫏嬛 . 半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商公式. 云南大学学报(自然科学版), 2020, 42(3): 401-410. doi: 10.7540/j.ynu.20190593
    [7] 张一方 . 量子理论和广义相对论的统一. 云南大学学报(自然科学版), 2010, 32(5): 537-541 .
    [8] 李安生 . 地球内部密度、重力加速度与压强分布公式的拟合. 云南大学学报(自然科学版), 2007, 29(5): 480-484.
    [9] 张一方 . 粒子物理中的超对称、超统一和高维复空间. 云南大学学报(自然科学版), 2003, 25(1): 37-40.
    [10] 赵艳芳 . 基于CAS的统一认证平台的设计与实现. 云南大学学报(自然科学版), 2013, 35(S2): 165-. doi: 10.7540/j.ynu.2013b39
    [11] 唐明靖陈建兵吴惠 . 数字化校园真正意义的统一身份认证的研究与实现. 云南大学学报(自然科学版), 2013, 35(S2): 138-. doi: 10.7540/j.ynu.2013b7
    [12] 张一方 . 大统一理论,轻子星和γ射线暴,类星体. 云南大学学报(自然科学版), 2005, 27(3): 216-219,227.
    [13] 许弟余焦善庆 . 对宇观天体和微观粒子质量-半径统一计算的注记. 云南大学学报(自然科学版), 2002, 24(4): 282-286.
    [14] 袁立新 . 关于建立涡旋引力场及水星进动与岁差运行机制的统一. 云南大学学报(自然科学版), 2012, 34(S1): 24-32.
    [15] 张一方 . 引力波对广义相对论的验证和负物质作为统一暗物质−暗能量的8种可能检验. 云南大学学报(自然科学版), 2019, 41(2): 285-290. doi: 10.7540/j.ynu.20170759
    [16] 姜怡李文均崔晓龙张华徐丽华姜成林 . 链霉菌属一新种的多相分类. 云南大学学报(自然科学版), 2004, 26(2): 179-182.
    [17] 侯银玲季甲周仁迪唐光念陈宇宇 . 新颖一维链Zn配合物的合成、结构及荧光性质. 云南大学学报(自然科学版), 2017, 39(6): 1035-1039. doi: 10.7540/j.ynu.20170161
    [18] 任禛黄鹤平余磊夏体渊张永福陈丽娟陈泽斌尹敏 . 一株产环己酰亚胺的链霉菌遗传操作研究. 云南大学学报(自然科学版), 2015, 37(1): 163-170. doi: 10.7540/j.ynu.20140287
    [19] 吕亮何敏易灿 . 一种基于MH改进的重启随机游走链路预测算法. 云南大学学报(自然科学版), 2021, 43(2): 245-253. doi: 10.7540/j.ynu.20200209
    [20] 屈超纯杨华康黄承兴 . 一类最优投资模型与算法. 云南大学学报(自然科学版), 2002, 24(2): 81-84.
  • 加载中
图(1)表(1)
计量
  • 文章访问数:  529
  • HTML全文浏览量:  336
  • PDF下载量:  19
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2020-12-01
  • 录用日期:  2021-07-25
  • 网络出版日期:  2021-09-22
  • 刊出日期:  2021-11-15

Pb同位素链(178≤A≤220)的α衰变的理论研究

    作者简介:杨海涛(1987−),男,甘肃人,硕士,讲师,主要研究理论核物理. E-mail:yanghaitao205@163.com
    通讯作者: 傅永平, ynufyp@sina.cn
  • 1. 昭通学院 物理化学系, 云南 昭通 657000
  • 2. 滇西科技师范学院 数理学院,云南 临沧 677000

摘要: 利用统一裂变模型(UFM),在考虑预形成因子的情况下系统地研究了Pb同位素链 (178≤A≤220)的 $ \alpha $ 衰变情况,并利用包含离心势的推广的Royer (G−Royer)公式和the Viola-Seaborg Semi-empirical relationship (VSS)公式做了计算. 通过理论计算值与实验值的对比分析,结果表明离心势在原子核的 $ \alpha $ 衰变过程中起着非常重要的作用. 同时实验值与理论值良好的一致性表明统一裂变模型、G−Royer公式和VSS公式对于Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变的预测是可靠的,并给出了部分Pb同位素的 $ \alpha $ 衰变半衰期的预测值.

English Abstract

  • $ \alpha $ 衰变作为不稳定原子核的一种重要衰变方式,在原子核的合成及核结构的研究等方面起着重要作用. 通过未知原子核到已知核区的原子核的 $ \alpha $ 衰变的探测可鉴别新核素的合成,通过原子核 $ \alpha $ 衰变可以获得原子核的结构信息:如基态能量、核有效相互作用、壳效应、原子核的宇称和自旋等信息[1-3]. 1928年Gmow、Guney和Condon利用量子隧道理论成功地解释了 $ \alpha $ 衰变,随后出现各种描述原子核 $ \alpha $ 衰变的理论模型及方法,如壳模型、类裂变模型、结团模型、推广液滴模型、两势方法等[4-12]. 另一种研究 $ \alpha $ 衰变的方法是解析公式,第1个描述 $ \alpha $ 衰变的公式由Geiger和Nuttal[13]在1911年提出. 随后在Geiger-Nuttal公式的基础上出现了各种解析公式,如:Viola–Seaborg Semi–empirical relationship (VSS)公式[14]、统一裂变(UDL)公式[7]、Royer公式[4]等. 不论是半经典方法还是解析公式在一定程度上都能较好地描述原子核的 $ \alpha $ 衰变. 起初由于受到探测器灵敏度的影响,限制了测量长寿命粒子的 $ \alpha $ 衰变半衰期(半衰期>1019~1020 a),209Bi(1.8×1019 a)被认为是最重的稳定核,直到2012年Pb的 $ \alpha $ 衰变半衰期的测量(>1035 a)[15]. 尽管自然界存在的Pb的4种同位素其 $ \alpha $ 衰变在能量上是允许的,但因其长寿命被认为是最重的稳定元素,而且重核及超重核结团放射性的产物是Pb或者接近Pb的原子核,作为Z=82质子幻数核Pb因其特殊性质受到理论学家和实验学家的关注. 最近,Beeman[16]使用高度灵敏仪器对4种天然Pb同位素204,206~208Pb的 $ \alpha $ 半衰期上限作了相应估测,Devi等[17]利用类统一裂变方法计算了182~202Pb之间部分核的 $ \alpha $ 衰变,也对198,200,204Pb核的 $ \alpha $ 衰变半衰期作了预测,但缺乏对Pb同位素链的整体系统研究. Santhosh等[15]利用库伦和亲和势模型对Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期作了计算,但因其较大偏差(标准偏差1.061),导致其对部分核 $ \alpha $ 衰变预测值可信度不高. 基于Pb及其同位素的特殊性质,精确地计算及预测未知核的 $ \alpha $ 衰变半衰期对于Pb同位素的合成和研究至关重要. 本文利用能够较好地描述原子核 $ \alpha $ 衰变的统一裂变模型对Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期进行了系统研究,并利用改进的解析公式——Royer公式和VSS公式作了相应的计算,通过计算值与实验数据的比较,结果表明,统一裂变模型能够很好地再现Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期实验值,基于此情况,对未知核193,195,197~209,211~220Pb的 $ \alpha $ 衰变半衰期作了预测.

    • 在统一裂变模型中,当 $ r \geqslant {R_1} + {R_2} $,势垒 $ V(r) $ 是由库仑势、亲和势和离心势组成,当 $ r < {R_1} + {R_2} $ 时,势 $ V(r) $ 为一个简化的多项式,这里的 $ {R_0} $$ {R_1} $$ {R_2} $ 分别代表母核、子核和出射粒子的半径. 势垒 $ V(r) $ 具体表述为:

      $ \qquad V(r) = \left\{ \begin{array}{l} {a_{\text{0}}} + {a_{\text{1}}}r + {a_{\text{2}}}{r^{\text{2}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{R_0} \leqslant r \leqslant {R_1} + {R_2}, \\ {V_p} + \dfrac{{{\hbar ^2}l(l + 1)}}{{2\mu {r^2}}} + \frac{{{Z_1}{Z_2}{e^2}}}{r},\;\;\;\;\;\;r \geqslant {R_1} + {R_2} , \end{array} \right. $

      式(1)系数 $ {a_0} $$ {a_1} $$ {a_2} $ 可以由相应的边界条件确定,$ \;\mu $ 是折合质量, $ \dfrac{{{\hbar ^2}l(l + 1)}}{{2\mu {r^2}}} $ 是离心势,$ {V_P} $ 是亲和势, 具体的计算方法见文献[18],$ l $$ \alpha $ 粒子带走的轨道角动量,根据角动量和宇称守恒定律,$ \alpha $ 粒子带走的最小轨道角动量由式(2)计算得到:

      $ \qquad |{J_i} - {J_j}| \leqslant l \leqslant |{J_i} - {J_j}| {\text{和}} \frac{{{\pi _i}}}{{{\pi _j}}} = {( - 1)^l} , $

      其中 $ {J_i} $$ {J_j} $$ {\pi _i} $$ {\pi _j} $ 分别是母核和子核的自旋和宇称. 采用一维WKB近似,出射粒子穿透势垒的几率可以表示为:

      $ \qquad P = \exp \left[ { - \frac{2}{\hbar }\int_{{R_{{\text{in}}}}}^{{R_{{\text{out}}}}} {\sqrt {2\mu (V(r) - Q)} {\rm{d}}r} } \right] \text{,} $

      其中 $ {R_{{\text{in}}}} $$ {R_{{\text{out}}}} $ 分别是势垒入射和出射点,满足关系式 $ V({R_{{\text{in}}}}) = V({R_{{\text{out}}}}) = {Q_\alpha } $$ \alpha $ 衰变半衰期 $ {T_{1/2}} $ 由衰变常数 $ \lambda $ 计算得到,即 $ {T_{1/2}} = \ln 2/\lambda $,衰变常数被定义为 $ \lambda = {P_\alpha }{\nu _0}P $,其中 $ {P_\alpha } $$ \alpha $ 粒子预形成因子,取偶−偶(ZN)核 $ {P_\alpha } = 0.43 $,奇−A核 $ {P_\alpha } = 0.35 $,奇−奇核 $ {P_\alpha } = 0.18 $[19]. $ {\nu _0} $ 为碰撞频率,这里采用量子力学方法计算获得碰撞频率[18].

    •   (1)推广的Royer(G-Royer)公式 Royer公式经常被用来计算重核及超重核的 $ \alpha $ 衰变半衰期,而且理论计算结果与实验值吻合得较好,但是该公式中未考虑 $ \alpha $ 粒子带走轨道角动量对 $ \alpha $ 衰变半衰期的影响,由于未考虑轨道角动量的影响,在理论计算中导致模型势垒比实际势垒低,引起 $ \alpha $ 粒子穿透势垒的几率偏大,导致理论半衰期比实际值要小,因此,最近邓俊刚等[20]在Royer公式的基础上添加离心势的影响项,得到了推广的Royer (G−Royer)公式:

      $ \qquad \lg ({T_{1/2}}/{\text{s}}) = a + b{A^{1/6}}\sqrt Z + cZ/\sqrt {{Q_\alpha }} + {{d}}l(l + 1) + h, $

      其中前3项对应的是Royer公式对应的项,第4项是离心势项,第5项是考虑未配对核子的阻塞效应项. $ A,Z,{Q_\alpha } $ 分别对应母核的质量数、电荷数和对应的 $ \alpha $ 衰变能. $ a,b,{\text{ }}c, $$ d $$ h $为可调参数,由大量实验数据拟合得到,其值分别取 $ a = - 26.812\;5 $$ b = - 1.125\;5 $$ c = 1.605\;7 $$ d = 0.051\;3 $. 母核为偶−偶核、奇−偶核、偶−奇核和奇−奇核时 $ h $ 分别取0,0.3625,0.2812和0.7486[20].

      (2)VSS公式(Viola-Seaborg Semi-empirical relationship) Viola等[10]在Geiger-Nuttal公式的基础上提出了描述原子核 $ \alpha $ 衰变半衰期The Viola–Seaborg Semi–empirical relationship(VSS)公式:

      $ \qquad \lg ({T_{1/2}}/{\text{s}}) = (aZ + b){Q^{ - 1/2}} + cZ + d + {h_{\log }}, $

      其中 $ Z $ 为母核的原子序数,$ {Q_\alpha } $ 为母核对应的 $ \alpha $ 衰变能,单位为MeV,$ a,\;\;b,\;\;c $$ d $ 为可调参数,由大量实验数据拟合得到,$ {h_{\log }} $ 是由未配对核子引起的阻塞效应项. 参数 $ a,\;b,\;c,\;d $ 分别取1.66175,−8.5166,−0.2028,−33.9069. 母核为偶−偶核、奇−偶核、偶−奇核和奇−奇核时 $ {h_{\log }} $ 分别取0,0.772,1.066和1.114[14].

    • 采用统一裂变模型(UFM),我们计算了Pb同位素链(178≤A≤220)的 $ \alpha $ 衰变半衰期,计算过程中考虑预形成因子的影响,同时也采用了较为广泛描述 $ \alpha $ 衰变半衰期的2个解析公式,即推广的Royer(G−Royer)公式和VSS公式进行计算. 计算结果见表1,第1、2列分别为Pb核质量数、中子数;第3列是Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变能实验值,取自原子核质量数据表AME2016[21]; 第4列为 $ \alpha $ 衰变过程中 $ \alpha $ 粒子带走最小轨道角动量,由母核和子核基态宇称和自旋通过公式(2)计算得到,原子核基态自旋宇称取自实验数据表NUBASE2016[22]; 第5~8列分别为Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期实验值[18]、VSS公式计算值、G−Royer公式计算值和UFM计算值以10为底的对数值. 为了检验模型和解析公式计算值与实验值之间的偏差,我们计算了 $ \alpha $ 衰变半衰期计算值的标准偏差 $ \sigma $,由于实验值只有18个核,因此,计算了这18个核对应衰变的计算值的标准偏差,具体计算公式

      ${{A} }$${{N} }$${Q_\alpha }/{\rm{MeV} }$$ {l_{\min }} $$ \mathrm{lg}({T}_{{}_{1/2}}^{\text{exp}.}/\text{s}) $$ \mathrm{lg}({T}_{{}_{1/2}}^{\text{VSS}}/\text{s}) $$\mathrm{lg}({T}_{ {}_{1/2} }^{{\rm{G}}-{\rm{Royer}}}/\text{s})$$ \mathrm{lg}({T}_{{}_{1/2}}^{\text{UFM}}/\text{s}) $
      178 96 7.790 0 −3.638 −4.724 −3.809 −3.508
      179 97 7.598 2 −2.409 −4.149 −2.569 −2.530
      180 98 7.419 0 −2.387 −3.593 −2.689 −2.376
      181 99 7.240 2 −1.409 −3.017 −1.448 −1.378
      182 100 7.066 0 −1.260 −2.436 −1.541 −1.207
      183 101 6.928 2 −0.272 −1.960 −0.402 −0.303
      184 102 6.774 0 −0.213 −1.411 −0.529 −0.169
      185 103 6.695 2 1.265 −1.123 0.417 0.537
      186 104 6.470 0 1.072 −0.271 0.602 0.997
      187 105 6.393 2 2.204 0.030 1.561 1.710
      188 106 6.109 0 2.431 1.191 2.066 2.503
      189 107 5.915 2 3.989 2.032 3.581 3.778
      190 108 5.698 0 4.245 3.023 3.911 4.396
      191 109 5.460 0 4.194 4.177 5.441 5.683
      192 110 5.221 0 6.551 5.414 6.333 6.879
      193 111 5.010 0 6.579 7.875 8.178
      194 112 4.738 0 9.944 8.195 9.156 9.774
      195 113 4.459 0 10.003 11.361 11.752
      196 114 4.238 0 9.869 11.560 12.583 13.289
      197 115 3.892 0 14.260 15.707 16.212
      198 116 3.692 0 15.991 17.108 17.935
      199 117 3.357 2 19.229 21.095 21.741
      200 118 3.150 0 21.483 22.728 23.715
      201 119 2.844 2 25.257 27.267 28.094
      202 120 2.589 0 28.900 30.331 31.546
      203 121 2.335 2 33.106 35.317 36.393
      204 122 1.969 0 40.545 42.293 43.889
      205 123 1.467 2 54.963 57.804 59.621
      206 124 1.135 0 69.426 72.020 74.624
      207 125 0.392 2 153.542 159.368 164.813
      208 126 0.517 0 127.173 131.499 136.236
      209 127 2.248 5 34.709 38.079 39.152
      210 128 3.792 0 16.567 15.108 15.956 16.757
      211 129 3.570 0 17.117 18.369 18.955
      212 130 3.290 0 19.935 20.892 21.834
      213 131 3.020 0 23.016 24.410 25.172
      214 132 2.760 0 26.401 27.517 28.657
      215 133 2.540 0 29.662 31.221 32.193
      216 134 2.300 0 33.740 35.043 36.421
      217 135 2.150 2 36.629 38.671 39.869
      218 136 1.850 0 43.428 44.989 46.697
      219 137 1.650 4 48.957 52.058 53.661
      220 138 1.390 0 57.860 59.826 62.045

      表 1  Pb同位素链(178≤A≤220)$ \alpha $ 衰变半衰期的实验值和UFM模型、G−Royer公式和VSS公式计算结果的对比

      Table 1.  The comparsion of the caculated $ \alpha $ decay half–lives of 178—220Pb isotopes with expeimental values and with the values of UFM, G−Royer and VSS

      $ \qquad \sigma = {\left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{(\lg (T_{1/2,i}^{{\rm{cal}}.}/{\text{s}}) - \lg (T_{1/2,i}^{\exp .}/{\text{s}}))}^2}} } \right)^{1/2}}. $

      对应半衰期以10为底对数的标准偏差为:VSS公式是1.5339,G−Royer公式是0.8189,考虑预形成因子的UFM模型是0.9105. 由计算结果可见,利用UFM模型计算结果比Santhosh 等利用库伦和亲近势模型计算结果要好[15]. 同时可以看出考虑了离心势对 $ \alpha $ 衰变半衰期的影响后,G−Royer公式要比未考虑离心势的VSS公式更符合实验值. 由此可见,对于 $ \alpha $ 粒子带走轨道角动量不为0的 $ \alpha $ 衰变,离心势在计算 $ \alpha $ 衰变半衰期时不能被忽略,是因为 $ \alpha $ 粒子带走轨道角动量不为0,总势能中将包含离心势,引起势垒高度变高,$ \alpha $ 粒子穿透势垒几率将会变小,导致半衰期变大. 通过UFM模型计算的结果与实验对比来看,标准偏差相比G−Royer公式要大,原因是我们所采用的预形成因子是常数,来自the Density-Dependent Cluster Model (DDCM)拟合数据[19],因此要得到更加符合实验数据的预形成因子,需根据模型自身进行预形成因子的拟合. 整体而言,在一定程度上UFM模型能够很好再现实验数据. 因此预测数据具有一定的可信度. 图1给出了178~220Pb同位素链 $ \alpha $ 衰变半衰期的各理论计算值与实验值随中子数变化情况,其中黑色正方点代表VSS公式计算值,红色圆点代表推广Royer(G−Royer)公式计算值,绿色倒三角形代表统一裂变模型(UFM)计算值,蓝色五角星代表实验值(Exp.),实验值取自实验数据表NUBASE2016[22]. 在图1中可以看出Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期的对数随着中子数的增加逐渐增大,到达最大值后又迅速下降,到达极小值后又开始增加,最大值和极小值的出现反映了母核和子核的结构相关信息. $ \mathrm{lg}({T}_{1/2}/\text{s}) $ 最大值在207Pb(Z=82,N=125)核处,因为它本身接近双幻核208Pb. 同样 $ \mathrm{lg}({T}_{1/2}/\text{s}) $ 极小值在210Pb核处,因为它的 $ \alpha $ 衰变子核是206Hg(Z=80,N=126)接近双幻核. 这2种结果都表明中子壳结构在 $ \alpha $ 衰变过程中的作用. 同时根据UFM模型的可靠性给出了自然界存在的4种天然204,206~208Pb的 $ \alpha $ 半衰期,其值与Beeman等[16]使用高度灵敏仪器测量的半衰期下限有很大的偏差,与Santhosh等[15]理论计算结果接近. 由于统一裂变模型和2个解析公式的大多数计算值与已知的实验半衰期吻合得很好,因此其预测结果有一定的可靠性,利用UFM模型和2个解析公式对未知核193,195,197~209,211~220Pb的 $ \alpha $ 衰变半衰期作了预测,预测值见表1.

      图  1  178~220Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期的理论计算值的对比(半衰期 $ {T_{1/2}} $ 单位:s)

      Figure 1.  The comparison of the calculated $ \alpha $ decay half–lives of 178—220Pb isotopes ($ {T_{1/2}} $ is in seconds)

    • 在统一裂变模型下考虑 $ \alpha $ 衰变预形成因子的影响,系统地计算了178~220Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期,并用包含离心势的G−Royer公式和VSS公式进行了计算,将计算结果与实验值进行对比分析,结果表明包含离心势的G−Royer公式比不含离心势的VSS公式的计算结果更符合实验数据,说明离心势在 $ \alpha $ 衰变过程中的重要作用. 并分析了207,210Pb对应 $ \alpha $ 衰变半衰期极大和极小值的原因. 实验值与理论计算值较好的一致性表明统一裂变模型、G−Royer公式和VSS公式对于Pb同位素链的 $ \alpha $ 衰变半衰期的计算有一定的可靠性,利用统一裂变模型和2个解析公式对未知核193,195,197~209,211~220Pb的 $ \alpha $ 衰变半衰期作了预测,预测值能为实验工作提供一定的理论参考.

参考文献 (22)

目录

    /

    返回文章
    返回