半群<i>PO<sub>n</sub></i>的平方幂等元生成的极大幂等元生成子半群

半群PO_n的平方幂等元生成的极大幂等元生成子半群

摘要: 设 n = \ 1,2, \cdots ,n\ 并赋予自然序， PO_n 是 n 上的保序部分变换半群. 设 \alpha \in PO_n ，若 \alpha ^2 = \alpha ，则称 \alpha 是一个幂等元；若 \alpha ^2 \ne \alpha 且 \alpha ^2 是幂等元( \alpha ^4 = \alpha ^2 )，则称 \alpha 是一个平方幂等元. 对半群 PO_n 的极大子半群和平方幂等元进行研究，给出了 n \geqslant 5 时，半群 PO_n 的平方幂等元生成的极大幂等元生成子半群的结构和完全分类.

Abstract: Let n = \ 1,2, \cdots ,n\ be a set ordered in the standard way, and let PO_n be the partial order-preserving semigroup on n . Let \alpha \in PO_n , If \alpha ^2 = \alpha , then \alpha is an idempotent element. Thus we call that \alpha is a squasi-idempotent element if \alpha ^2 \ne \alpha and \alpha ^2 is an idempotent element. We study the maximal subsemigroups and square idempotent elements of semigroup PO_n , and provided the structure and complete classification of the maximal idempotent generating subsemigroup of PO_n ( n \geqslant 5 ) by the squasi-idempotents.